1 Bài Toán

[bigbang195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]n \in N^*[/TEX]

[TEX]n[/TEX] không chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn [TEX] \sqrt{n}[/TEX]. Chứng minh [TEX]n[/TEX] là số nguyên tố

Lớp 6 học rồi giờ quên

 

[jet_nguyen]

hình như đề chưa đúng lắm, ne7u1 n=9 thì ko thỏa mãn.Em nghĩ là sửa thế này

[TEX]n \in N^*[/TEX]

[TEX]n[/TEX] không chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng [TEX] \sqrt{n}[/TEX]. Chứng minh [TEX]n[/TEX] là số nguyên tố

 

[jet_nguyen]

Giả sử số n là 1 hợp số thì [TEX]n=a.b[/TEX] với [TEX]2 \le a \le b \le \frac{n}{2}[/TEX]

Mặt khác [TEX]n =\sqrt{n} . \sqrt{n}[/TEX] nên [TEX]a \le \sqrt{n}[/TEX]

Điều này trái với giả thiết nên ta có điều phải chứng minh

 

[jet_nguyen]

hoặc là giải theo cách này
Giả sử n ko là số nguyên tố gọi p là ước nguyên tố nhỏ nhất của n. Ta có :n=p.q
vì [tex] p\leq q \Rightarrow n=p.q \geq {p}^{2} \Rightarrow p \leq \sqrt {n}[/tex] trái với giả thiết của bài toán
Vậy n là số nguyên tố
Đây là cách hạn chế việc kiểm tra số nguyên tố