pt $\iff \sin x + \cos x + \dfrac{\sin x + \cos x + 1}{2 \sin x \cos x} = m$
Đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \dfrac{\pi}4)$
Do $x \in (0, \dfrac{\pi}2)$ nên $(x + \dfrac{\pi}4) \in (\dfrac{\pi4}, \dfrac{3\pi}4)$
Khi đó vẽ đường tròn lượng giác ra thì $t = \sqrt{2} \sin (x + \dfrac{\pi}4) \in (1, \sqrt{2}]$
Ta có $t^2 = 1 + 2 \sin x \cos x$
pt $\iff t + \dfrac{t + 1}{t^2 - 1} = m$ (ĐK $t \ne \pm 1$)
$\iff \dfrac{t^2 - t + 1}{t - 1} = m$
Xét $f(t) = \dfrac{t^2 - t + 1}{t - 1}$
$f'(t) = \dfrac{t^2 - 2t}{(t - 1)^2}$
$
\begin{array}{c|ccc}
x & 1 & & \sqrt{2} \\
\hline
f'(x) & & - \\
\hline
f(x) & +\infty & & \\
& & \searrow & \\
& & & 1+2\sqrt{2}
\end{array}
$
ycbt $\implies m \geqslant 1 + 2\sqrt{2}$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
