1 bài toán khó về ơ le

[jupiter994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh đường thẳng ơ le đi qua tâm của đường tròn ơ le trong 1 tam giác :|

 

[pedung94]

Chứng minh đường thẳng ơ le đi qua tâm của đường tròn ơ le trong 1 tam giác

viết đề cũng để thiếu nữa nè sửa cái nhá
Chứng minh đường thẳng ơ le đi qua tâm của đường tròn chín điểm ơ le trong 1 tam giác

+ chắc là quân biết thế nào là tâm đường tròn chín điểm rồi chứ gì, chưa biết thì cũng chỉ nốt nà. DUng giải vắn tắt nhá.
GỌi A', B',C' lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB
A1, B1,C1 lần lượt là chân đg cao kẻ từ A,B,C
M, N,P lân lượt là trung điểm HA, HB, HC với H là trực tâm tam giác ABC
nhận thấy.. các điểm B', B1, C',C1, P,A1 cùng nhìn MA' dưới 1 góc vuông ==> trung điểm các cạnh, chân dg cao, các trung điểm của các đoạn nối từ trực tâm của mỗi đỉnh thuộc 1 đg tròn. Đg tròn này gọi là đường tròn chín điểm ơ le trong tam giác ABC.


+ típ nà
do OA'=1/2 (AH)=HM và OA' // HM nên HMOA' là 1 hình bình hành do đó trung điẻm MA' thuộc OH. Mặt khác MA' là đg kính của đưồng tròn ơ le nên tâm của đường tròn này thuộc đường thẳng ơ le

 

[jupiter994]

hjx , vừa giải ra sáng nay xong , bài này Quân không vẽ (ABC) nên ...hehe , cảm ơn D nhièu

 

[pedung94]

ủa chứ nếu ko vẽ quân làm sao ra hay vậy??? chỉ Dung với....?

 

[minhvuong9cdt]

Chứng minh đường thẳng ơ le đi qua tâm của đường tròn ơ le trong 1 tam giác :|

Em vẽ cái hình nó hok được đẹp lém ! Mong các bác thông cảm !

Ta có : đường thẳng Ơle là đường thẳng đi qua [TEX]H , G , O[/TEX] ( chúng thẳng hàng )

& đường tròn 9 điểm Ơle là đường tròn đi qua 9 điểm [TEX]A';B';C';A_1;B_1;C_1;A_2;B_2;C_2[/TEX] với tâm là trung điểm của [TEX]A_1A_2;B_1B_2;C_1C_2[/TEX] ( chúng trùng nhau )

\Rightarrow cần chứng minh : trung điểm của [TEX]A_1A_2[/TEX] nằm trên [TEX]OH[/TEX]

Ta lại có : [TEX]A_1H[/TEX] song song & bằng [TEX]A_2O[/TEX] ( cùng song song & bằng [TEX]\frac 12 AH[/TEX] )

\Rightarrow tứ giác [TEX]A_1HA_2O[/TEX] là hình bình hành .

\Rightarrow trung điểm của [TEX]A_1A_2[/TEX] là trung điểm của [TEX]OH[/TEX]

Hay trung điểm của [TEX]A_1A_2[/TEX] thuộc [TEX]OH[/TEX] .

Vậy đường thẳng Ơle đi qua tâm đường tròn 9 điểm Ơle .

 

[nambmtsvn]

Em vẽ cái hình nó hok được đẹp lém ! Mong các bác thông cảm !

Ta có : đường thẳng Ơle là đường thẳng đi qua [TEX]H , G , O[/TEX] ( chúng thẳng hàng )

& đường tròn 9 điểm Ơle là đường tròn đi qua 9 điểm [TEX]A';B';C';A_1;B_1;C_1;A_2;B_2;C_2[/TEX] với tâm là trung điểm của [TEX]A_1A_2;B_1B_2;C_1C_2[/TEX] ( chúng trùng nhau )

\Rightarrow cần chứng minh : trung điểm của [TEX]A_1A_2[/TEX] nằm trên [TEX]OH[/TEX]

Ta lại có : [TEX]A_1H[/TEX] song song & bằng [TEX]A_2O[/TEX] ( cùng song song & bằng [TEX]\frac 12 AH[/TEX] )

\Rightarrow tứ giác [TEX]A_1HA_2O[/TEX] là hình bình hành .

\Rightarrow trung điểm của [TEX]A_1A_2[/TEX] là trung điểm của [TEX]OH[/TEX]

Hay trung điểm của [TEX]A_1A_2[/TEX] thuộc [TEX]OH[/TEX] .

Vậy đường thẳng Ơle đi qua tâm đường tròn 9 điểm Ơle .

@-)Sao mình thấy chưa ổn lắm. Mới hiểu đc đoạn chứng minh hình bình hành thôi.Còn kết luận

Vậy đường thẳng Ơle đi qua tâm đường tròn 9 điểm Ơle

@-) không hiểu tí gì
Topic tương tự

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=62013

Bài này mình mới gặp.Thông cảm

 

[minhvuong9cdt]

@-)Sao mình thấy chưa ổn lắm. Mới hiểu đc đoạn chứng minh hình bình hành thôi.Còn kết luận @-) không hiểu tí gì .

Topic tương tự

Bài này mình mới gặp.Thông cảm

1/ Đường thẳng Ơle là HGO còn tâm đường tròn 9 điểm Ơle là trung điểm của [TEX]A_1A_2[/TEX] mà trung điểm của [TEX]A_1A_2[/TEX] cũng là trung điểm của [TEX]HO[/TEX] ( tính chất hbh )

\Rightarrow đường thẳng Ơle đi qua tâm đường tròn 9 điểm Ơle .

2 / Ở cái links kia mình chỉ bảo là " suy rộng " của đg` tròn 9 điểm Ơle thui mà !
Bn đọc lại coi !!!

 

[hoangyenvip]

chu choa, no jai hay the con ko hju nua~. :T
Toa ko jai dc pai nao nhug vua doc la hju lien

 

[pedung94]

bài cũng minh vương cũng giống bài của dung thôi... việc gì phải làm lại cho dài dòng nhỉ?
Với lại ngắn gọn dễ hiểu là đc rùi..

 

[fuong_zexuong]

Hình này thì mình gặp rùi nhưng sao đâu có ơle???? chi đó đâu
mà ơle là j` zay???