1 bai toan hay và kho ne!

[hoanghontimtimtim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức f(x) = a[TEX]x^2[/TEX] +bx + c (a, b, c là các hệ số nguyên). Chứng minh rằng nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi x thì các hệ số a, b, c cũng chia hết cho 3.
Các bạn giúp minh nhe! Thank you trước ha!

 

[xu_ngu]

$$f(x) \vdots 3 \iff ax^2+bx+c \vdots 3$$
Ta có $f(0)=c \vdots 3$, $f(1)=a+b+c \vdots 3 \implies a+b \vdots 3$, $f(-1)=a-b+c \vdots 3 \implies a-b \vdots 3$
Do đó $a+b+a-b \vdots 3 \implies 2a \vdots 3 \implies a \vdots 3 \implies b \vdots 3$.

bài này đã được bạn Harrypham làm rồi bạn ơi!
----------------------------------------------

 

[tazan_nhi253]

f(x)⋮3⟺ax2+bx+c⋮3

Ta có f(0)=c⋮3, f(1)=a+b+c⋮3⟹a+b⋮3, f(−1)=a−b+c⋮3⟹a−b⋮3
Do đó a+b+a−b⋮3⟹2a⋮3⟹a⋮3⟹b⋮3.

 

[mr_cross_fire]

Ta có: [TEX]f(x)[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] [TEX]3[/TEX] với mọi [TEX]x[/TEX]

\Rightarrow[TEX]ax^2 [/TEX][TEX]\vdots[/TEX][TEX]3[/TEX] \Leftrightarrow a[TEX] \vdots[/TEX] [TEX]3[/TEX] hoặc [TEX]x^2[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX][TEX] 3[/TEX] \Leftrightarrow[TEX] x[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] [TEX]3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]bx[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] [TEX]3[/TEX] \Leftrightarrow[TEX] b[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] [TEX]3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]c[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] [TEX]3[/TEX]

Từ đó kết luận