1 bài toán hay cần giải đáp

[wolfthreehead00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 bài toán hay cần giải đap
CMR: 2222^5555+5555^2222 chia hết cho 7

 

[vansang02121998]

ta có: [TEX]2222 \equiv -4(mod7) ; 5555 \equiv 4(mod7) \Rightarrow2222^{5555}+5555^{2222} \equiv -4^{5555}+4^{2222} \equiv (mod7)[/TEX]
Mà [TEX]-4^{5555}+4^{2222}=-4^{2222}(4^{3333}-1)=-4^{2002}((4^3)^{111}-1)[/TEX]
[TEX]=-4^{2222}(64^{111}-1)[/TEX]
Mà [TEX]64^{111}-1=63(64^{110}+64^{109}+...+1)[/TEX] chia hết cho 7.
Suy ra [TEX]2222^{5555}+5555^{2222} \vdots 7[/TEX]

.................................................................................................................................................................................................................................................................................................

 

[wolfthreehead00]

bài này phải thêm bớt một số bạn à.giải vậy khó hiểu lắm