1 bài toán hay ai giải được thanhk nhìu

[linhgfd0sa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:
[tex]\sqrt{x+x^2 - 1} + \sqrt{x - x^2 + 1} = x^2 - x +2 [/tex]
các bạn thông cảm, mình không biết dánh căn trong word, nhân đây các bạn chỉ giùm mình lun nha

 

[vx_khang]

Bạn có thể vào http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917 để xem!

 

[vx_khang]

Xét [tex] sqrt {x^2 + x - 1} >= 0 [/tex] suy ra [tex] x^2 + x - 1 >= 0 [/tex] suy ra [tex] x <= (-1 - sqrt{5}) / 2 [/tex]và [tex] x >= (-1 + sqrt{5}) / 2 [/tex].
mà [tex] sqrt {-x^2 + x + 1} >= 0 [/tex] suy ra [tex] -x^2 + x + 1 >= 0 [/tex] suy ra [tex] x <= (1 + sqrt{5}) / 2 [/tex] và [tex] x >= (1 - sqrt{5}) / 2 [/tex].
Suy ra, D = [[tex] (-1 + sqrt{5}) / 2] [/tex]; [tex] (1 + sqrt{5}) / 2] [/tex]]
...

 

[trydan]

Xét [tex] sqrt {x^2 + x - 1} >= 0 [/tex] suy ra [tex] x^2 + x - 1 >= 0 [/tex] suy ra [tex] x <= (-1 - sqrt{5}) / 2 [/tex]và [tex] x >= (-1 + sqrt{5}) / 2 [/tex].
mà [tex] sqrt {-x^2 + x + 1} >= 0 [/tex] suy ra [tex] -x^2 + x + 1 >= 0 [/tex] suy ra [tex] x >= (-1 - sqrt{5}) / 2 [/tex] và [tex] x <= (-1 + sqrt{5}) / 2 [/tex].
Suy ra, chỉ có thể [tex] x = (-1 - sqrt{5}) / 2 [/tex] hoặc [tex] x = (-1 + sqrt{5}) / 2 [/tex] và khi đó VT = 0. Thay [tex] x = (-1 - sqrt{5}) / 2 [/tex] hoặc [tex] x = (-1 + sqrt{5}) / 2 [/tex] vào VP thấy khác 0.
Vậy pt vô nghiệm!
Nhớ thanks nha bạn!

Phương trình có nghiệm với

 

[sieunhanxpan1993]

Điều kiện tự đặt nhé!
[tex]\sqrt{x+x^2-1}+sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2[/tex]
<=>[tex]sqrt{x+(x-1)(x+1)}+sqrt{x-(x-1)(x+1)}=x^2-x+2[/tex] (1)
Mà [tex]sqrt{x+(x-1)(x+1)} . sqrt{x-(x-1)(x+1)}=sqrt{x^2-x^2+1}=1 [/tex]=> chỗ này hình như sai thì phải để suy nghĩ lại xem
=>[tex] sqrt{x+x^2-1}=1 : sqrt{x-x^2+1}[/tex]
(1) <=> [tex]sqrt{x-x^2+1}+1 : sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2[/tex]
Đặt [tex]t=sqrt{x-x^2+1} => - t^2=-x+x^2-1 => x^2-x+2 = 3 - t^2[/tex]
pt<=> [tex]t + 1:t=3- t^2[/tex]
<=>[tex] t^3 + t^2 - 3t +1=0[/tex]

 

[vx_khang]

Sorry! vx_khang nhầm! Xác định tập xác định D như vx_khang đã sửa. Sau đó bình phương cả 2 vế ta được pt hệ quả. Giải pt hệ quả, xét tập xác định D để xác định nghiệm của pt ban đầu!
Kết quả: [tex] x_1 =1; x_2 = 1,537656172. [/tex]

 

[kyoletgo]

Điều kiện tự đặt nhé!
[tex]\sqrt{x+x^2-1}+sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2[/tex]
<=>[tex]sqrt{x+(x-1)(x+1)}+sqrt{x-(x-1)(x+1)}=x^2-x+2[/tex] (1)
Mà [tex]sqrt{x+(x-1)(x+1)} . sqrt{x-(x-1)(x+1)}=sqrt{x^2-x^2+1}=1 [/tex]=> chỗ này hình như sai thì phải để suy nghĩ lại xem
=>[tex] sqrt{x+x^2-1}=1 : sqrt{x-x^2+1}[/tex]
(1) <=> [tex]sqrt{x-x^2+1}+1 : sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2[/tex]
Đặt [tex]t=sqrt{x-x^2+1} => - t^2=-x+x^2-1 => x^2-x+2 = 3 - t^2[/tex]
pt<=> [tex]t + 1:t=3- t^2[/tex]
<=>[tex] t^3 + t^2 - 3t +1=0[/tex]

Ở đâu ra cái này thế ???
=>[tex] sqrt{x+x^2-1}=1 : sqrt{x-x^2+1}[/tex]

 

[vx_khang]

Hay thật nha! Suy ra sai mà còn làm tiếp hả?! Ai có cách khác hay hơn cách của vx_khang thì post lên xem với!

 

[nobi_chamhoc]

sai ơi là sai????????.......... sqrt{x+(x-1)(x+1)} . sqrt{x-(x-1)(x+1)}=sqrt{x^2-x^2+1}=1

 

[puu]

Điều kiện tự đặt nhé!
[tex]\sqrt{x+x^2-1}+sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2[/tex]
<=>[tex]sqrt{x+(x-1)(x+1)}+sqrt{x-(x-1)(x+1)}=x^2-x+2[/tex] (1)
Mà [tex]sqrt{x+(x-1)(x+1)} . sqrt{x-(x-1)(x+1)}=sqrt{x^2-x^2+1}=1 [/tex]=> chỗ này hình như sai thì phải để suy nghĩ lại xem
=>[tex] sqrt{x+x^2-1}=1 : sqrt{x-x^2+1}[/tex]
(1) <=> [tex]sqrt{x-x^2+1}+1 : sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2[/tex]
Đặt [tex]t=sqrt{x-x^2+1} => - t^2=-x+x^2-1 => x^2-x+2 = 3 - t^2[/tex]
pt<=> [tex]t + 1:t=3- t^2[/tex]
<=>[tex] t^3 + t^2 - 3t +1=0[/tex]

bạn sai ở chỗ đã nhân liên hợp sai
[TEX](x+x^2-1)(x-(x^2-1))=x^2-(x^2-1)^2[/TEX] chứ ko phải như bài bạn đã làm

 

[vx_khang]

vx_khang viết ra bài giải hoàn chỉnh đây! Mọi người xem rồi góp ý!
Xét [tex] sqrt {x^2 + x - 1} >= 0 [/tex] suy ra [tex] x^2 + x - 1 >= 0 [/tex] suy ra [tex] x <= (-1 - sqrt{5}) / 2 [/tex]và [tex] x >= (-1 + sqrt{5}) / 2 [/tex].
mà [tex] sqrt {-x^2 + x + 1} >= 0 [/tex] suy ra [tex] -x^2 + x + 1 >= 0 [/tex] suy ra [tex] x <= (1 + sqrt{5}) / 2 [/tex] và [tex] x >= (1 - sqrt{5}) / 2 [/tex].
và [tex] x^2 - x - 2 > 0 [/tex] với mọi số thực x
Suy ra, D = [[tex] (-1 + sqrt{5}) / 2] [/tex]; [tex] (1 + sqrt{5}) / 2] [/tex]]
[tex] sqrt{x+x^2-1} + sqrt{x-x^2+1} = x^2-x+2 [/tex] (1) với tập xác định D.
<=> [tex] sqrt{x+(x^2-1)} + sqrt{x-(x^2-1)} = x^2-x+2 [/tex] (1a)
Bình phương 2 vế (1a), ta được phương trình hệ quả:
[tex] (sqrt{x+(x^2-1)} + sqrt{x-(x^2-1)})^2 = (x^2-x+2)^2 [/tex]
<=> [tex] -2x^4 + 6x^2 + 2x - 2 = x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 4x + 4 [/tex]
<=> [tex] -3x^4 + 2x^3 + x^2 + 6x - 6 = 0 [/tex]
<=> [tex] (x - 1)(-3x^3 - x^2 + 6) = 0 [/tex]
=>
hoặc x - 1 = 0 => x = 1;
hoặc -3x^3 - x^2 + 6 = 0 => x = 1,158036641.
Xét [tex] x_1 = 1 [/tex] và [tex] x_2 = 1,158036641 [/tex] thuộc D nên kết luận nghiệm của (1) là [tex] x_1 = 1 [/tex] và [tex] x_2 = 1,158036641 [/tex]
Nhớ thanks nha bạn!

 

[linhgfd0sa]

các bạn ơi, giúp mình với, chiều mình phải nạp bài rùi. HUhu
Giải các phương trình sau:
a)[tex] \sqrt{x^2 + 48} = 4x - 3 + \sqrt{x^2 + 35}[/tex]
b)[tex]\sqrt{5-x^6} - \sqrt[3]{ 3x^4 - 2} = 1[/tex]
c)[tex]2(x^2+2)=5\sqrt{x^3 + 1}[/tex]
d)[tex]\sqrt{ x^2 + 24} +1 = 3x + \sqrt{x^2 + 8}[/tex]

 

[trydan]

Giải phương trình:
[tex]\sqrt{x+x^2 - 1} + \sqrt{x - x^2 + 1} = x^2 - x +2 [/tex]
các bạn thông cảm, mình không biết dánh căn trong word, nhân đây các bạn chỉ giùm mình lun nha

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy

 

[daodung28]

mình có cách này hay nè

Giải phương trình:
[tex]\sqrt{x+x^2 - 1} + \sqrt{x - x^2 + 1} = x^2 - x +2 [/tex]

[TEX]\sqrt{x+x^2-1} +\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2x^2-2x+4 -2.\sqrt{x+x^2-1}-2.sqrt{x-x^2+1}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[(x^2+x-1)-2.\sqrt{x+x^2-1}+1]+[(x-x^2+1)-2.sqrt{x-x^2+1}+1]+(2x^2-4x+2)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(\sqrt{x+x^2-1}-1)^2+(sqrt{x-x^2+1}-1)^2+2(x-1)^2 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (\sqrt{x+x^2-1}-1)^2=0 ,(sqrt{x-x^2+1}-1)^2=0,+2(x-1)^2=0[/TEX]
đến đây rồi tự giải tiếp rồi thanks nhá