1 bai toán gây tranh cãi

C

canhdong_binhyen

vhdaihoc said:
Mình thấy 1 bài toán rất khó giải chặt chẽ nhờ các bạn giúp nhé
Tìm a để hàm số y= [TEX]x^2 +ax -1[/TEX] / x-1
Đồng biến trên (1;+\infty)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\frac{x^2+ax-1}{x-1}[/TEX] (đề z hả)
ta có [TEX]y'=\frac{x^2-2x-a+1}{({x-1})^2} [/TEX]
yêu cầu bài toán <=>[TEX]y'=\frac{x^2-2x-a+1}{({x-1})^2} >=0[/TEX] \forallx thuộc (1;+\infty)
<=>[TEX]x^2-2x-a+1>=0[/TEX] \forallx thuộc (1;+\infty)
[TEX]<=>a<=x^2-2x+1=U(x) (x>1)[/TEX]
vậy a<= min U(x)
xét hàm số [TEX]U(x)=x^2-2x+1 (x>0)[/TEX]
U'(x)=2x-2
lập bảng biến thiên tìm min ta thấy từ khoảng (1,+\infty) hàm số đồng biến (cái này tự lập nha hok viết dc)
min U(x)=0
vậy a<0
(đúng hok pà con??!!)
 
V

vhdaihoc

canhdong_binhyen said:
[TEX]\frac{x^2+ax-1}{x-1}[/TEX] (đề z hả)
ta có [TEX]y'=\frac{x^2-2x-a+1}{({x-1})^2} [/TEX]
yêu cầu bài toán <=>[TEX]y'=\frac{x^2-2x-a+1}{({x-1})^2} >=0[/TEX] \forallx thuộc (1;+\infty)
<=>[TEX]x^2-2x-a+1>=0[/TEX] \forallx thuộc (1;+\infty)
[TEX]<=>a<=x^2-2x+1=U(x) (x>1)[/TEX]
vậy a<= min U(x)
xét hàm số [TEX]U(x)=x^2-2x+1 (x>0)[/TEX]
U'(x)=2x-2
lập bảng biến thiên tìm min ta thấy từ khoảng (1,+\infty) hàm số đồng biến (cái này tự lập nha hok viết dc)
min U(x)=0
vậy a<0
(đúng hok pà con??!!)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nhưng cái này đâu có min, mà a=0 hàm số vẫn đồng biến
 
C

cold_person

Có xét a=0 hàm số suy biến thành đường thẳng đồng biến trên (0,+oo) trước
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom