1 bài toán để ôn tập lớp 8, khó dữ

[nhantd97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM rằng

thì:

:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[hoa_giot_tuyet]

CM rằng

thì:

:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

Tớ thấy có khá nhiều bạn hỏi về dạng bài này :|

Tồng quát ta cũng có thể c/m [TEX]\frac{1}{x^n} + \frac{1}{y^n} + \frac{1}{z^n} = \frac{1}{x^n+y^n+z^n}[/TEX] với n lẻ

Từ gt ta có

[TEX]\frac{1}{x+y+z} - \frac{1}{x} = \frac{1}{y} + \frac{1}{z}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{x-x-y-z}{x(x+y+z)} = \frac{y+z}{yz}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{-(y+z)}{x(x+y+z)} = \frac{y+z}{yz}[/TEX]

\Rightarrow -(y+z)yz = x(x+y+z)(y+z)

\Rightarrow x(x+y+z)(y+z) + (y+z)yz = 0

\Rightarrow (y+z)(x^2+xy+xz+yz) = 0

\Rightarrow (y+z)(x+y)(z+x) = 0

\Rightarrow Trong 3 số a,b,c có 2 số đối nhau \Rightarrow đpcm

 

[caczuil]

CM thế là seo
chưa hiểu lắm
cái mà
Trong 3 số a,b,c có 3 số đối nhau
mong bạn giải thich rõ cho mình hiểu
cảm ơn

Sr bạn mik viết nhầm thàng 3 số đối nhau )

 

[khanhtoan_qb]

Mình có cách khác nè

Ta có: nhân cả hai vế của dt với xyz(x + y + z)
Ta được [TEX]yz(x + y + z) + xz(x + y + z) + xy(x + y + z) = xyz[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]xyz + y^2z + yz^2 + x^2z + xyz + xz^2 + x^2y + xy^2 + xyz - xyz = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]xyz + x^2y + y^2z + y^2x + yz^2 + xyz + xz^2 + x^2z = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x + z)(xy + y^2 + yz +xz) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x + z)(x + y)(y + z) = 0[/TEX]
\LeftrightarrowTrong ba số [TEX]x , y , z[/TEX] có ít nhất hai số đối nhau
Tứ đó tính được ĐCT