1 Bài toán 9, cực khó nè!

[hoanghontimtimtim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

oa oa oa hum wa minh đưa bài lên, sao nay hổng thấy tăm hơi nó đâu zay! Oa oa oa.........
Bài thì khó ơi là khó, nhơ mọi người chỉ giùm mà..........................oa oa oa. minh mơi tham gia .........nên còn ngu lắm .....................
Giả sử a,b là các số nguyên dương sao cho [TEX]\frac{a+1}{b}[/TEX] +[TEX]\frac{b+1}{a}[/TEX] là một số nguyên. Gọi d là ước số chung của a và b. Chứng minh rằng: [TEX]d\leq\sqrt[]{a+b}[/TEX]

 

[son9701]

oa oa oa hum wa minh đưa bài lên, sao nay hổng thấy tăm hơi nó đâu zay! Oa oa oa.........
Bài thì khó ơi là khó, nhơ mọi người chỉ giùm mà..........................oa oa oa. minh mơi tham gia .........nên còn ngu lắm .....................
Giả sử a,b là các số nguyên dương sao cho [TEX]\frac{a+1}{b}[/TEX] +[TEX]\frac{b+1}{a}[/TEX] là một số nguyên. Gọi d là ước số chung của a và b. Chứng minh rằng: [TEX]d\leq\sqrt[]{a+b}[/TEX]

Bài toán tg đg:
[TEX](a+b)^2+(a+b) \vdots ab \Leftrightarrow (a+b)(a+b+1) \vdots ab \vdots d^2[/TEX]
Ta thấy rõ (a+b;a+b+1) = 1 và nếu d^2 \ a+b+1 thì d \ 1 --> d=1;a+b >1 nên [TEX]d < \sqrt{a+b}[/TEX]

Nếu [tex]a+b \vdots d^2 \Rightarrow a+b \geq d^2 \Rightarrow d \leq \sqrt{a+b}[/tex]

Tóm lại ta có đpcm