1 bài tính khoảng cách

[lankitten]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=2a, BC=a\sqrt{2}, \{ABC}=30 độ và thể tích lăng trụ là a^3. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC).
Mọi ng giúp m` bài nỳ kái,tks mn nhìu!!

 

[to_be_the_best]

Vẽ [TEX]AH\perp BC(H \in BC)[/TEX]

Ta lại có:[TEX]BC \perp AA'[/TEX](Do [TEX]AA' /perp (ABC)[/TEX] )

~> [TEX]BC \perp (AA'H)[/TEX]

Vẽ [TEX]AK \perp A'H (K \in A'H)[/TEX] ~> AK cũng [TEX]\perp BC[/TEX]

~> AK là đường cao kẻ từ A xuống (A'BC)

Cách tính AK:

* [TEX]{S}_{ABC}= \frac{1}{2}AB.BC.sin ABC = \frac{1}{2}AH.BC= \frac{{a}^{2}}{\sqrt{2}}[/TEX]

~> AH = a

* [TEX]AA'= \frac{V}{{S}_{ABC}}= a\sqrt{2} [/TEX]

* Thay vào công thức


[TEX]\frac{1}{{AK}^{2}}=\frac{1}{{AA'}^{2}}+\frac{1}{{AH}^{2}}[/TEX]

Ta tính được [TEX]AK = d (A; A'BC) = \frac{a\sqrt{6}}{3}[/TEX]