1 bai tich phan can giup do

[duonglinh_0510]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tích phân(dx/((1+x^3).căn bậc 3(1+x^3))). Can chạy từ 0 ->1

 

[vodichhocmai]

tích phân(dx/((1+x^3).căn bậc 3(1+x^3))). Can chạy từ 0 ->1

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^3).\sqrt[3]{(1+x^3)}}dx=\frac{x}{\sqrt[3]{1+x^3}}\|_{0}^{1}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}[/TEX]

[TEX]f(x)=\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^m}.\sqrt[m]{(1+x^m)}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}.\sqrt[m]{\(1+x^m\)^{m-2}}.\sqrt[m]{(1+x^m)}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}.\sqrt[m]{(1+x^m)^{m-1}}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\frac{\(1+x^m\)-x^m}{\sqrt[m]{(1+x^m)^{m-1}}} \][/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\sqrt[m]{1+x^m}-x^m\(1+x^m\)^{\frac{1}{m}-1}\] [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\sqrt[m]{1+x^m} -\frac{x}{m}\(1+x^m\)^{\frac{1}{m}-1}.m.x^{m-1}\] [/TEX]

[TEX]= \frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\ \(x\)'\sqrt[m]{1+x^m}-x.\(\sqrt[m]{1+x^m}\)'\] [/TEX]

[TEX]\Rightarrow F(x)=\frac{x}{\sqrt[m]{1+x^m}}+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx=\frac{x}{\sqrt[m]{1+x^m}}\|_{0}^{1}=\frac{1}{\sqrt[m]{2}}[/TEX]

Chúng có thể làm dễ dàng nhờ kết quả trên bằng biến số phụ

 

[mrtto_hp1993]

huynh ơi.. em đng học 12 năm nay thi mà kiến thức lung tung quá... anh cho em yahoo để tiện trao đổi đc. ko ạ thanks huynh nhiều

 

[vungocthanhsp2]

Anh khánh sy biến đổi ác nhỉ
mình dùng cách củ chuối này: Biến đổi sau đó nắn nắn bóp bóp là được tuy nhiêm không hay lắm
Đặt

[TEX]\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 1} \right)}}}} \\ dv = dx \\ \end{array} \right.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = - \frac{{x^2 dx}}{{\left( {x^3 + 1} \right)\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 1}\right)}}}} \\ v = x \\ \end{array} \right.[/TEX]

Áp dụng công thức tích phân từng phần . Ta văn có:
[TEX] \Rightarrow \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 1} \right)}}}}} = \frac{x}{{\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 1} \right)}}}}\left| {_0^1 } \right. + \int\limits_0^1 {\frac{{x^3 dx}}{{\left( {x^3 + 1} \right)\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 1} \right)}}}}} = \frac{x}{{\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 1} \right)}}}}\left| {_0^1 } \right. + \int\limits_0^1 {\frac{{\left( {x^3 + 1 - 1} \right)dx}}{{\left( {x^3 + 1} \right)\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 1} \right)}}}}} = \frac{x}{{\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 1} \right)}}}}\left| {_0^1 } \right. + \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 1} \right)}}}}} - \int\limits_0^1 {\frac{{1dx}}{{\left( {x^3 + 1} \right)\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 1} \right)}}}}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \int\limits_0^1 {\frac{{1dx}}{{\left( {x^3 + 1} \right)\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 1} \right)}}}}} = \frac{x}{{\sqrt[3]{{\left( {x^3 + 1} \right)}}}}\left| {_0^1 } \right.[/TEX]