1 Bài thi chuyên

[01263812493]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]\blue \overline{xy}=a \ ( a>0; \ x \neq 0).[/TEX] Có hay không [TEX]\blue x^2+y^2=a?[/TEX]

 

[bananamiss]

Cho [TEX]\blue \overline{xy}=a \ ( a>0; \ x \neq 0).[/TEX] Có hay không [TEX]\blue x^2+y^2=a?[/TEX]

giả sử có )

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2=\overline{xy} \\ \Leftrightarrow 4x^2+4y^2=40x+4y \\ \Leftrightarrow (2x-10)^2+(2y-1)^2=101 = (\underline{+}10)^2+(\underline{+}1)^2 \ ( \ x,y \ \in \ Z )[/TEX]

thử các trường hợp thấy ko thoả mãn ~~~> ko tồn tại

 

[01263812493]

giả sử có )

[TEX]\Leftrightarrow x^2+y^2=\overline{xy} \\ \Leftrightarrow 4x^2+4y^2=40x+4y \\ \Leftrightarrow (2x-10)^2+(2y-1)^2=101 = (\underline{+}10)^2+(\underline{+}1)^2 \ ( \ x,y \ \in \ Z )[/TEX]

thử các trường hợp thấy ko thoả mãn ~~~> ko tồn tại

mình cũng đã dùng cách này và thấy hơi phức tạp, còn cách nào khác không

 

[01263812493]

Một bài chuyên khác ...
Tìm tất cả các tam giác vuông có 3 cạnh lần lượt là a,b,c thỏa :
[TEX]\blue \left{a,b,c \in Z \\ S=2P[/TEX]
Vs P là chu vi của tam giác và S là diện tích

 

[boy8xkute]

bài đầu thì đơn giản

Nếu hỏi có hay ko thì cứ biện luận:

Nếu đẳng thức trên xảy ra thì nó sẽ thỏa mãn với mọi x, y

rồi bạn thế một trường hợp bất kì vào mà thấy đẳng thức ko đúng thì nó không đúng

VD : a= 10

Còn bài 2 thì tớ muốn hỏi S= 2P có phải là diện tích = chu vi hay không ???

 

[bananamiss]

Một bài chuyên khác ...
Tìm tất cả các tam giác vuông có 3 cạnh lần lượt là a,b,c thỏa :
[TEX]\blue \left{a,b,c \in Z \\ S=2P[/TEX]

@boy: chắc p là nửa chu vi..^^

g/s a,b là độ dài 2 cạnh góc vuông

[TEX]\left{ ab=2(a+b+c) \ (1)\\ a^2+b^2=c^2 \ (2) [/TEX]

[TEX](1) \Rightarrow 2ab-4(a+b)=4c\ , thay \ vao \ (2) \Rightarrow a^2+b^2+2ab-4(a+b)=c^2+4c \\ \Leftrightarrow (a+b)^2-4(a+b)+4=c^2+4c+4 \\ \Leftrightarrow (a+b-2)^2=(c+2)^2 (*)[/TEX]

[TEX]a,b,c \ \in \ N^*\Rightarrow \left{a+b-2 \geq 0 \\ c+2 > 0 [/TEX]

[TEX](*) \Rightarrow a+b-4=c \ , \ thay \ vao \ (1) \Rightarrow ab=2(2a+2b-4) \\ \Leftrightarrow (a-4)(b-4)=8 \\ a,b \ \in N^* \Rightarrow pt \ uoc \ so [/TEX]

@boy: chắc p là nửa chu vi..^^

g/s a,b là độ dài 2 cạnh góc vuông

[TEX]\left{ ab=2(a+b+c) \ (1)\\ a^2+b^2=c^2 \ (2) [/TEX]

[TEX](1) \Rightarrow 2ab-4(a+b)=4c\ , thay \ vao \ (2) \Rightarrow a^2+b^2+2ab-4(a+b)=c^2+4c \\ \Leftrightarrow (a+b)^2-4(a+b)+4=c^2+4c+4 \\ \Leftrightarrow (a+b-2)^2=(c+2)^2 (*)[/TEX]

[TEX]a,b,c \ \in \ N^*\Rightarrow \left{a+b-2 \geq 0 \\ c+2 > 0 [/TEX]

[TEX](*) \Rightarrow a+b-4=c \ , \ thay \ vao \ (1) \Rightarrow ab=2(2a+2b-4) \\ \Leftrightarrow (a-4)(b-4)=8 \\ a,b \ \in N^* \Rightarrow pt \ uoc \ so [/TEX]

Nhưng ở đây P là chu vi nhe anh bạn ..............................

Nhưng ở đây P là chu vi nhe anh bạn ..............................

hờ thì chu vi hay nửa chu vi thì cũng giải gần như nhau
p/s: lần sau khi rõ ra "nhe anh bạn"