1 bài không dễ

[duylinhbm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX](\sqrt{{x}^{2}+2005}+x)(\sqrt{{y}^{2}+2005}+y)=2005[/TEX]. Tính x+y



Tìm max
[TEX] x\sqrt{x}+y\sqrt{y}[/TEX]
Biết [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}=1[/TEX]

 

[ngu_dot_li]

Tu đa­­ng thu­c (A-B)(A+B)=A^2-B^2 >>Cach giai! >>x+y=0

 

[duylinhbm]

hình như thiếu 1 TH bạn ạ!

giải ra thấy còn TH: x-y=1. Không biết có đúng không. Nếu vậy thì mới chỉ tính dc tổng trong 1 TH

 

[son_9f_ltv]

[TEX] x\sqrt{x}+y\sqrt{y}[/TEX]biết [TEX] \sqrt{x}+\sqrt{y}=1[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt{x}=a ;\sqrt{y}=b [/TEX] \Rightarrow a+b=1
\Rightarrow pt \Leftrightarrow tìm max [TEX]a^3+b^3 =(a+b)(a^2-ab+b^2) =a^2+b^2-ab =(a+b)^2-3ab=1-3ab [/TEX] để tìm max của PT chỉ cần tìm min của ab

 

[xuantrang183]

[TEX](\sqrt{{x}^{2}+2005}+x)(\sqrt{{y}^{2}+2005}+y)=2005[/TEX](1). Tính x+y



Tìm max
[TEX] x\sqrt{x}+y\sqrt{y}[/TEX]
Biết [TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y}=1[/TEX]

Bài 1: _Nhân cả 2 vế của (1) với [tex]\sqrt{x^2+2005}-x[/tex] ta có:
[tex]2005(\sqrt{y^2+2005}+y)=2005(\sqrt{x^2+2005}-x)<=>x+y=\sqrt{x^2+2005}-\sqrt{y^2+2005}[/tex](i)
_Nhân (1) với [tex]\sqrt{y^2+2005}-y[/tex] =>
[tex]x+y=\sqrt{y^2+2005}-\sqrt{x^2+2005}[/tex] (ii)
Cộng (i) với (ii) ta được: [tex] x+y=0[/tex]
Bài 2:
[tex]\sqrt{x}=a, \sqrt{y}=b[/tex]
=> a và b là 2 số ko âm và [tex]a+b=1[/tex]
=>[tex]x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^2-ab+b^2=(a+b)2-3ab=1-3ab[/tex]
Vì [tex]ab\geq 0=> a^3+b^3\leq 1[/tex]
=> max [TEX] x\sqrt{x}+y\sqrt{y}[/TEX]=1