1 bài khó ...

[tranghh4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 0<a\leqb\leqc\leqd vaf bc\geqad
CMR
[TEX]a^b b^c c^d d^a>=a^d d^ c c^b b^a[/TEX]

 

[ivory]

Cho 0<a\leqb\leqc\leqd vaf bc\geqad
CMR
[TEX]a^b b^c c^d d^a>=a^d d^ c c^b b^a[/TEX]

[TEX]\leftright f(a)=blna+clnb+dlnc+alnd -(dlna+clnd+blnc+alnb)\ge 0[/TEX]
[TEX]f'(a)=\frac{b-d}{a}+lnd-lnb[/TEX]
theo định lí Lagrange tồn tại [TEX]x\in (b,d)[/TEX] để [TEX]lnd-lnb=(d-b)\frac{1}{x}[/TEX] từ đó [TEX]f'(a)=(d-b)(\frac{a-x}{ax})\le 0[/TEX]
suy ra [TEX]f(a)\ge f(b)=(c-d)lnb+(d-b)lnc+(b-c)lnd=g(b)[/TEX]
làm tương tự với [TEX]g(b)[/TEX], có [TEX]g(b)\ge g(c)=(c-d)lnc+(d-c)lnc=0[/TEX]
dpcm.