1 bài khảo sát

[buithanhynhu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]{y=x^3+2mx^2+(m+3)x+4[/TEX] (1)
Cho d:y=x+4, K(1;3). Tìm m để d cắt (1)tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B,C sao cho diện tích KBC bằng [TEX]8sqrt{2}[/TEX]
Giúp mình với các bạn ơi, mấy dạng khảo sát sao mình dở thế không biết

 

[tuyn]

+ Bước 1: xét PT hoành độ giao điểm [TEX]x^3+2mx^2+(m+3)x+4=x+4 \Leftrightarrow x[x^2+2mx+m+2]=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{g(x)=x^2+2mx+m+2=0}[/TEX]
+ Bước 2: d\bigcap_{}^{}(C) tại 3 điểm phân biệt \Leftrightarrow g(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt [TEX]x_1,x_2[/TEX] khác 0 [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{g(0) \neq 0}\\{\Delta > 0} \Leftrightarrow \left{\begin{m \neq -2}\\{m \in (-\infty;-1) \bigcup_{}^{} (2;+\infty)}[/TEX]
+[TEX]x_1,x_2[/TEX] là nghiệm của PT g(x)=0 và [TEX]x_1,x_2[/TEX] lần lượt là hoành độ của B,C
[TEX]S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}BC.d(K,d)=\frac{BC}{\sqrt{2}}=8 \sqrt{2} \Leftrightarrow BC=16[/TEX]
[TEX]B,C \in d \Rightarrow B(x_1;x_1+4),C(x_2;x_2+4)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BC=\sqrt{2(x_1-x_2)^2}=\sqrt{2(x_1+x_2)^2-8x_1.x_2}[/TEX]
Theo hệ thức Viét ta có: [TEX]\left{\begin{x_1+x_2=-2m}\\{x_1.x_2=m+2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow BC^2=8m^2-8(m+2)=256 \Leftrightarrow m^2-m-34=0 [/TEX]

 

[doraemon_ctn]

Cho [TEX]{y=x^3+2mx^2+(m+3)x+4[/TEX] (1)
Cho d:y=x+4, K(1;3). Tìm m để d cắt (1)tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B,C sao cho diện tích KBC bằng [TEX]8sqrt{2}[/TEX]
Giúp mình với các bạn ơi, mấy dạng khảo sát sao mình dở thế không biết

xét pt hoành độ giao điểm đc : (x2+2mx+m+2)=0\Rightarrowđể (1) cắt (d) tại B,C thi pt x2+2mx+m+2=0 có 2 nghiệm pb\Rightarrow[TEX]\Delta [/TEX]'lớn hơn 0 (2)
theo viet x1+x2=-2m,x1.x2=m+2
đg cao của KBC:KH=d(K,d)\Rightarrow1/2KH.BC=8[TEX]\sqrt{2}[/TEX]\Rightarrowm kết hợp với(2) \Rightarrowđáp số