1 bài hình học ko gian

[quynhquynhngo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ diện ABCD.gọi I,J lần lượt là trung điểm của AC,BC.Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK=2KD.
a)Tìm giao điểm E của CD với (IJK)
chứng minh DE=DC
b)Tìm giao điểm F của AD với (IJK).cmr:FA=2FD
c)cm: FK// IJ
d)M thuộc AB,N thuộc CD.Tìm giao điểm của MN với (IJK)

 

[hothithuyduong]

cho tứ diện ABCD.gọi I,J lần lượt là trung điểm của AC,BC.Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK=2KD.
a)Tìm giao điểm E của CD với (IJK)
chứng minh DE=DC
b)Tìm giao điểm F của AD với (IJK).cmr:FA=2FD
c)cm: FK// IJ
d)M thuộc AB,N thuộc CD.Tìm giao điểm của MN với (IJK)

a, Trong[TEX] (BCD): JK \cap CD = {E} \rightarrow CD \cap (IJK) = {E} [/TEX]

Áp dụng định lí Mênêlaúyt cho tam giác [TEX]BCD[/TEX] và cát tuyến [TEX]JKE[/TEX] ta có:

[TEX]\frac{ED}{EC}.\frac{JC}{JB}.\frac{KB}{KD} = 1 \leftrightarrow ED = \frac{1}{2}EC [/TEX]

Do đó D là trung điểm của EC nên DC = DE.

b, Xét [TEX](IJK)[/TEX] và [TEX](ACD)[/TEX] ta có:

[TEX]JK \cap CD = {E}[/TEX], [TEX]I \in AC[/TEX]

[TEX]\rightarrow (IJK) \cap (ACD) = EI[/TEX]

Trong [TEX](ACD): EI \cap AD = {F} \rightarrow AD \cap (IJK) = {F}[/TEX]

Tương tự câu b ta áp dụng định lí Mênnêlaúyt cho tam giác ACD và cát tuyến EFI ta có:

[TEX]\frac{ED}{EC}.\frac{IC}{IA}.\frac{FA}{FD} = 1 \leftrightarrow FD = \frac{1}{2}FA \leftrightarrow FA = 2FD [/TEX].

c, Xét [TEX]\large\Delta ABD [/TEX] có: [TEX]\frac{FD}{FA} = \frac{KD}{KB} = \frac{1}{2} \rightarrow FK // AB[/TEX]

Mặt khác [TEX]IJ // AB[/TEX]([TEX] IJ[/TEX]là đường trung bình của tam giác [TEX]ABC[/TEX])

Do đó [TEX]IJ // FK[/TEX]

d,Trong [TEX](BCD): BN \cap JK = {H}[/TEX]

Xét [TEX](IJK)[/TEX] và [TEX](BMN)[/TEX] ta có:

[TEX]BM//IJ; H = (IJK) \cap (BMN)[/TEX] nên giao tuyến là đường thẳng Hx đi qua H và song song với IJ.

Trong [TEX](BMN) Hx \cap MN = P \rightarrow MN \cap (IJK) = P [/TEX]