1 bài hình 9

[hoangthienhanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em bài này :
Cho điểm A ở bên ngoài đtròn (O) . Kẻ 2 tt AB,AC vs đtròn ( B,C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M khác B,C ) . Gọi D,E,F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đthẳng AB,AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF.
1. C/m : a) MECF là tứ giác nội tiếp
b) MF vuông góc vs HK
2. Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất

 

[baby_1995]

giúp em bài này :
Cho điểm A ở bên ngoài đtròn (O) . Kẻ 2 tt AB,AC vs đtròn ( B,C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M khác B,C ) . Gọi D,E,F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đthẳng AB,AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF.
1. C/m : a) MECF là tứ giác nội tiếp
b) MF vuông góc vs HK

a)
b) tự cm: [TEX]\triangle \ BMD [/TEX]đồng dạng [TEX] \triangle \ CMF[/TEX]
=> [TEX]\widehat{BMD} = \widehat{FMC}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{BMD} = \widehat{DFB}[/TEX] ( FBDM nội tiếp)
=> [TEX]\widehat{DFB} = \widehat{FMC} (1)[/TEX]
tự cm: [TEX]\triangle \ MCE [/TEX]đồng dạng [TEX]\triangle \ MBF [/TEX]
=> [TEX]\widehat{CME} = \widehat{BMF}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{CME} = \widehat{CFE}[/TEX] ( CFME nội tiếp)
=> [TEX]\widehat{BMF} = \widehat{CFE} (2)[/TEX]
lại có : [TEX]\widehat{BFD} + \widehat{CFE} + \widehat{DFE} = 180^0 (3)[/TEX]
từ [TEX](1) (2) (3) => \widehat{BMF} + \widehat{FMC} + \widehat{DFE} = 180^0[/TEX]
=> [TEX]\widehat{BMC} + \widehat{DFE} = 180^0[/TEX]
=> FHMK nội tiếp
=> [TEX]\widehat{MKH} = \widehat{HFM}[/TEX]
lại có: [TEX]\widehat{HFM} = \widehat{BCM}[/TEX] ( cùng bằng \widehat{DBM})
=> [TEX]\widehat{MKH} = \widehat{BCM}[/TEX] => [TEX]KH//BC [/TEX]mà MF vuông với BC => MF vuông với KH (dpcm)
có j` sai thj` pm cho mjnh` nha!

 

[baby_1995]

2) ta có: [TEX]DM.ME \leq [/TEX] [tex]\frac{DM^2 + ME^2}{2}[/tex]
[TEX]DM.ME [/TEX]lớn nhất khi [tex]\frac{DM^2 +ME^2}{2}[/tex] nhỏ nhất <=> [TEX]DM^2 +EM^2[/TEX] nhỏ nhất <=> [TEX]DM = ME[/TEX] <=> M là điểm chính giữa cung BC
vậy ..................................................................