1 bài hệ

[yailoenh2v]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người xem giúp bài hệ này
[TEX]\left\{\begin{matrix}x+ \sqrt{x^{2} - 2x +2} = 3^{y-1} +1\\y+\sqrt{y^{2}- 2y +2}= 3^{x-2}+1\end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\left\{\begin{matrix}x+ \sqrt{x^{2} - 2x +2} = 3^{y-1} +1\\y+\sqrt{y^{2}- 2y +2}= 3^{x-1}+1\end{matrix}\right.[/TEX]???

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\left\{\begin{matrix}x+ \sqrt{x^{2} - 2x +2} = 3^{y-1} +1\\y+\sqrt{y^{2}- 2y +2}= 3^{x-1}+1\end{matrix}\right.[/TEX]

t làm theo đề sửa!
[TEX] Hpt \Leftrightarrow \left{{(x-1)+\sqrt{(x-1)^2+1}=3^{y-1}}\\{(y-1)+\sqrt{(y-1)^2+1}=3^{x-1}}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow (x-1)+\sqrt{(x-1)^2+1}+3^{x-1}=(y-1)+\sqrt{(y-1)^2+1}+3^{y-1}(*)[/TEX]
[TEX] f(t)=t+\sqrt{t^2+1}+3^t \Rightarrow f'(t)=1+\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}+3^t.ln3 >0 \forall t[/TEX] \Rightarrow f(t) đồng biến trên R.
[TEX] (*) \Leftrightarrow f(x-1)=f(y-1) \Leftrightarrow x=y[/TEX]
[TEX] \Rightarrow x-1+\sqrt{(x-1)^2+1}=3^{x-1}[/TEX]

• x-1<1 \Leftrightarrow x<2 \Rightarrow VT>VP \Rightarrow VN
• x-1>1 \Leftrightarrow x>2 \Rightarrow VT<VP \Rightarrow VN

(x;y)=(2;2) là nghiệm duy nhất pt.

 

[yailoenh2v]

Trong tờ đề thì chắc chắn là 3^(x-2). Có lẽ do đề sai.
Thx bạn nhiều.