1 bài hay trong đề thi vào chuyên toán

[snsd_no1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (P) y=1/4 nhân x bình ; (d) y=mx+1
gọi A,B là 2 gd của (P) và (d)
tính S AOB (O là gốc tọa độ)

 

[ms.sun]

chả biết cái paint nhà mình đâu ý, ko vẽ để up hình lên cho bạn dễ nhìn được , bạn thông cảm, vẽ hình ra hộ mình vậy :-<
gọi H,K là hình chiếu của A,B trên trục Ox
ta có: A,B là giao của (P) và d ,nên hoành đôẠ,B là nghiệm phương trình:
[TEX]\frac{1}{4}x^2-mx-1=0 \Leftrightarrow x^2-4mx-4=0[/TEX]
phương trình lên luôn có 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\Rightarrow x_A+x_B=4m,x_A.x_B=-4 [/TEX]
[TEX] S_{OAB}=S_{ABKH}-S_{AHO}-S_{BKO}[/TEX]
[TEX]=\frac{AH+BK}{2}.HK-\frac{1}{2} .AH. HO-\frac{BK.KO}{2}[/TEX]
[TEX] = \frac{y_A+y_B}{2}.(|x_A|+|x_B|)-\frac{1}{2}.y_A.x_A-\frac{1}{2}.y_B.x_B[/TEX]
[TEX] =\frac{m(x_A+x_B)+2}{2}.(|x_A|+|x_B|)-\frac{1}{2}(mx_A+1).x_A-\frac{1}{2}(mx_B+1).x_B[/TEX]

xét: [TEX](|x_A|+|x_B|)^2 = x_A^2+x_B^2+2|x_A.x_B| = (x_A+x_B)^2-2x_A.x_B+2|x_A.x_B|[/TEX]
[TEX] = (4m)^2-2(-4)+2.|-4| = 16m^2+8+8=16m^2+16[/TEX]
[TEX] \Rightarrow |x_A+x_B|=4\sqrt{m^2+1}[/TEX]

[TEX] \Rightarrow S_{AOB} = \frac{m.4m+2}{2}.4\sqrt{m^2+1}-\frac{1}{2}.[m(x_A+x_B)^2-2m.x_A.x_B+4m][/TEX]
[TEX]=4.(2m^2+1)\sqrt{m^2+1}-8m^3-6m [/TEX]

cách làm là như thế, nhưng tính toán thì ko chắc là đúng :|