1 bài BĐT trong đề thi ĐH

C

chichi4b1

Đầu tiên ta cm BĐT
a^2/x + b^2/y + c^2/z >= (a+b+c)^2/(x+y+z) với a, b, c, x, y ,z nguyên dương
Ta có
( a+b+c)^2=( [a/(căn x)]*(căn x)+ [b/(căn y)]*(căn y)+ [c/(căn z)]*(căn z)])^2
Áp dụng bất đẳng thức Bu - nhi - a có

(a+b+c)^2=( [a/(căn x)]*(căn x)+ [b/(căn y)]*(căn y)+ [c/(căn z)]*(căn z)])^2
=< (a^2/x+b^2/x+c^2/z)(x+y+z).
->a^2/x+b^2/y+c^2/z >=(a+b+c)^2/(x+y+z).

Trở lại với bài toán
latex.php
/(a+2b+3c) +
latex.php
/(b+2c+3a) +
latex.php
/(c+2a+3b)
= a^4/a(a+2b+3c) + b^4 /b(b+2c+3a) + c^4/c(c+2a+3b)

Áp dụng bất đẳng thức trên ta có
latex.php
/(a+2b+3c) +
latex.php
/(b+2c+3a) +
latex.php
/(c+2a+3b)
= a^4/a(a+2b+3c) + b^4 /b(b+2c+3a) + c^4/c(c+2a+3b)
>= (a^2 + b^2 + c^2)^2/ [a(a+2b+3c)+b(b+2c+3a) + c(c+2a+3b)]

<=>
latex.php
/(a+2b+3c) +
latex.php
/(b+2c+3a) +
latex.php
/(c+2a+3b) >= (a^2 + b^2 + c^2)^2/ [a^2 + b^2 + c^2+ 5(ab+ bc + ca)] >= (a^2 + b^2 + c^2)^2/ [6(a^2+b^2+c^2)]
vì ab+bc+ca =<a^2+ b^2 + c^2

=>
latex.php
/(a+2b+3c) +
latex.php
/(b+2c+3a) +
latex.php
/(c+2a+3b) >= (a^2+b^2+c^2)/6 = 1/6
:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-:)>-
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom