1 bai BDT hay va kho

[lovelylcs]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x, y, z la cac so thuc duong thoa man : x + y + z = 3/2
CMR : x^3 +y^3 + z^3 + x^2.y^2.z^2 \geq 25/64

 

[nhokpq_ine]

Ta có :
[TEX](x^3+y^3+z^3)(x+y+z) \ge_{C-S} (x^2+y^2+z^2)^2 \ge \frac{(x+y+z)^4}{9}= \frac{9}{16}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow x^3+y^3+z^3 \ge \frac{3}{8} [/TEX]
Và:
[TEX] x^2+y^2+z^2 \ge \frac{(x+y+z)^2}{3}= \frac{3}{4}[/TEX]

Suy ra:
[TEX]x^3+y^3+z^3+x^2+y^2+z^2 \ge \frac{9}{8} > 1> \frac{25}{64}[/TEX]
Đẳng thức không xảy ra./