1 bài bdt 10

[bang08121996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c thuộc R, sao cho:
a + b +c > 0
ab + bc + ca > 0
abc > 0
Cmr: a,b,c > 0

 

[lovelycat_handoi95]

Bài này ta chứng minh bằng cách phản chứng
Giả sử tồn tại một số nào đó trong 3 số a, b, c <o.
Thật ra phủ định của mệnh đề a,b,c>0, là tồn tại một số nào đó không dương.
Nhưng ta không xét trường hợp bằng 0, vì nếu tồn tại một số là 0 thì ta không thể có
abc > 0.

Vì abc > 0 nên sẽ tồn tại 2 số âm, và 1 số dương. Vì vai trò của a, b, c là như nhau, nên ta giả sử a, b âm, và c dương.

Ta tiếp tục sử dụng 2 giả thiết còn lại:

• 
• 

Dùng các phép biến đổi 2 vế của bất phương trình (chú ý đến tính âm, dương của 2 vế), để suy ra điều vô lý ?

 

[tuyn]

Cho a, b, c thuộc R, sao cho:
a + b +c > 0
ab + bc + ca > 0
abc > 0
Cmr: a,b,c > 0

Giả sử trong 3 số có 1 số < 0.Giả sử đó là c < 0
Từ [TEX]abc > 0 \Rightarrow ab < 0(1)[/TEX]
Từ [TEX]a+b+c > 0,c < 0 \Rightarrow a+b > 0 \Rightarrow c(a+b) < 0(2)[/TEX]
Từ (1),(2) và giả thiết:
[TEX]0 < ab+bc+ca=ab+(a+b)c < 0 (Vo-ly)[/TEX]
Vậy có ĐPCM