1 bài bất đẳng thức

[valdes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số a, b, c dương thoả mãn abc=1. Chứng minh
[TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+3 \geq 2(a+b+c)[/TEX]

 

[thuwshai]

ta có
[TEX] \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + 3 \geq 2( a+b+c) [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + 3 \geq \frac{2( a+b+c) }{abc} [/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + 3 \geq \frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} + \frac{2}{ca}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} + 3 - (\frac{2}{ab} + \frac{2}{bc} + \frac{2}{ca} )\geq 0 [/TEX]
[TEX] ( \frac{1}{a} - \frac{1}{b} -\frac{1}{c} ) ^2 +3 \geq 0[/TEX]
bất đẳng thức trên luân lớn hơn không với mọi abc nên dấu = cua BDT không xảy ra
chết mình nhầm sorry bạn nha