1 bài bất đẳng thức

[valdes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực a, b, c không âm thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh
[TEX]\frac{-\sqrt{3}}{18}[/TEX] \leq (a-b)(b-c)(c-a) \leq [TEX]\frac{\sqrt{3}}{18}[/TEX]

 

[ivory]

Cho 3 số thực a, b, c không âm thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh
[TEX]\frac{-\sqrt{3}}{18}[/TEX] \leq P=(a-b)(b-c)(c-a) \leq [TEX]\frac{\sqrt{3}}{18}[/TEX]

[TEX]x=a-c, y=b-c[/TEX] và giả sử c là số nhỏ nhất trong 3 số a, b,c.
[TEX]x+y=1-3c\le 1, \frac{1}{4}\ge xy\ge 0[/TEX]
[TEX]P^2=(xy)^2[(x+y]^2 -4xy]\le \frac{1}{4}2xy.2xy[1-4xy)\le \frac{1}{108}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |P|\le \frac{\sqrt{3}}{18}[/TEX]
Đẳng thức [TEX]x+y=1, xy=\frac{1}{6}[/TEX] tương ứng với [TEX]a+b=1, ab=\frac{1}{6}.[/TEX]
bạn nào giải bài này theo lượng giác xem.