1^2 + 2^2+...+ n^2 =?

[johnkevin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong sách bài tập 11 toán giải tích. (bài 4.72) có ghi:

1^2 + 2^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6

mình không hiểu lí do tại sao mong mọi người giúp!

 

[htdhtxd]

ta có dễ dàng tính đc
S1 = 1 + 2 + 3 + ....+n = n(n + 1)/2
ta tính: S2 = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n(n+1)
3P2 = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +..+ n(n+1).3
= 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) +..+ n(n+1)(n+2 -(n-1))
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +.. - (n-1)n(n+1) + n(n+1)(n+2)
= n(n+1)(n+2)
vậy S2 = n(n+1)(n+2) /3
tính S3 = 1² + 2² + ...+ n²
để ý S3 = S2 - S1 = n(n+1)(n+2) /3 - n(n + 1)/2 = n(n + 1)(2n + 1)/6

cách khác bạn cũng có thể tìm theo sai phân (tham khảo trên mạng nhé )


ko thì chứng minh theo quy nạp