toán nâng cao 9

Cho (P):y=x^2 và A(-1;1), B(3;9) thuộc đồ thị. Tìm M trên cung AB để diện tích tam giác MAB lớn nhất. (Gợi ý: M nằm trên đường thẳng song song AB và tiếp xúc với (P):y=x^2)

(O;R), M ngoài (O). OM=2R. Đường thẳng d đi qua M và tiếp xúc với (O) tại A. MO giao (O) tại N. a)Tính AN theo R. NAM=?° b) Kẻ 2 đường kính AB và CD khác nhai và BC, BD cắt d lần lượt lại P và Q. 1) CM: Tứ giác PQDC nội tiếp. 2) CM: 3PQ-2AQ>4R Giúp mình câu cuối ạ.

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O). AD, BE, CF là ba đường cao cắt nhau tại H. EF giao BC tại M và AM giao (O) tại L (L khác A). CMR: a) H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF b) L thuộc đường tròn đường kính AH c) CM: MF/ME=AC^2.BD/AB^2.BC

Cho x, y, z>0, và x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của. S=xy(x+y)(y+z)(z+x)

Cho (O2; R) và (O2; r) tiếp xúc ngoài tại A, tiếp tuyến chung ngoài BC. a) O1O2 tiếp xúc với đường tròn đường kính BC b) BC tiếp xúc với đường tròn đường kính O1O2 nhờ anh em giúp tôi, cám ơn rất nhiều