Cho các số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn :$\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}+\frac{1}{xy}>0$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{x^{2}}{yz}+\frac{y^{2}}{zx}+\frac{z^{2}}{xy}$
Cho x,y,z là các số thực khác 0 sao cho x+\frac{1}{x}; y+\frac{1}{y} là các số nguyên.
Chứng minh rằng x^{3}y^{3}+\frac{1}{x^{3}y^{3}}\epsilon \mathbb{Z}
Cho a,b và là các số thực đôi một khác nhau và thỏa mãn:a^{2}(1-b+c)+b^{2}(1-c+a)+c^{2}(1-a+b)=ab+bc+ca
Chứng minh rằng:\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}=1