Cho a=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+...+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}
Chứng minh a<\frac{2}{5}
Cho a,b,c dương và có tổng bằng 1. Chứng minh rằng
\dfrac{a}{4b^{\smash{2}}+1}+\dfrac{b}{4c^{\smash{2}}+1}+\dfrac{c}{4a^{\smash{2}}+1}\ge(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^2