Toán 12 Tìm M thuộc d sao cho |MA-MB| lớn nhất

Lê Gia An said:

Cho đường thẳng d: [tex]\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{2}[/tex] và hai điểm A(1;1;0), B(-1;0;1). Tìm M thuộc d sao cho |MA-MB| đạt giá trị lớn nhất.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có $\Delta$ qua $C(-1;1;-2)$ và có VTCP $\overrightarrow{u}=(1;-1;2)$

$\overrightarrow{AB}=(-2;-1;1)$, $\overrightarrow{AC}=(-2;0;-2)$

Ta có $[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{u}].\overrightarrow{AC} \ne 0$ nên $AB$ và $\Delta$ không đồng phẳng

Vì $M \in \Delta$ nên ta có $M(-1+t; 1-t; -2+2t), \,\, t \in \mathbb{R}$. Khi đó:

$|MA-MB| = \Big| \sqrt{(t-2)^2+t^2+(2t-2)^2} -\sqrt{(-t)^2+(t-1)^2+(2t-3)^2} \Big| $

$=\Big| \sqrt{6t^2-12t +8}-\sqrt{6t^2-14t+10} \Big| $

$=\sqrt6 \,\, \Bigg| \sqrt{(t-1)^2+\dfrac{1}3 }-\sqrt{\Big(t-\dfrac{7}6 \Big)^2 +\dfrac{11}6} \Bigg|$

Đặt $\overrightarrow{u}= \Big(t-1;\dfrac{\sqrt3}3 \Big), \,\, \overrightarrow{v}= \Big(t-\dfrac{7}6;\dfrac{\sqrt{11}}3 \Big) $

Ta có $\Big| |\overrightarrow{u}|-|\overrightarrow{v}| \Big| \le |\overrightarrow{u}- \overrightarrow{v}|$

Tức là $|MA-MB| \le \sqrt 6 \sqrt{\Big(\dfrac{1}6 \Big)^2+\Big(\dfrac{\sqrt3}3 -\dfrac{\sqrt{11}}6 \Big)^2}$

Bấm máy giúp chị nhaa emm

_____________
Em tham khảo thêm topic này nhé, chúc em học tốt
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

Bây giờ em đặt vecto u = (t-1 ; - căn 3 /3)
vecto v = (t-7/6 ; căn 11/3)
Thì BĐT lúc này thành |MA_MB| <= căn 6 *(1/36 + (căn 11/3 + căn 3/3)^2) . Thì sao chị???