Toán 10 tìm điều kiện xác định

Ta cần tìm giá trị của a sao cho hàm số
y = 1 / (căn(x + 3a - 2) + căn(a + 2 - x))
xác định với mọi x thuộc đoạn [-1; 1].

---

Bước 1: Điều kiện để hàm số xác định​

Hàm số xác định khi mẫu số khác 0 và các biểu thức trong căn đều không âm.
Điều kiện xác định:

1. x + 3a - 2 ≥ 0
2. a + 2 - x ≥ 0
   với mọi x ∈ [-1; 1]

---

Bước 2: Phân tích từng điều kiện​

(1) x + 3a - 2 ≥ 0 ⇔ 3a ≥ 2 - x

Vì x ∈ [-1; 1], nên x nhỏ nhất là -1.
⇒ 2 - x lớn nhất khi x = -1 ⇒ 2 - (-1) = 3
⇒ Để bất đẳng thức đúng với mọi x ∈ [-1;1], cần:
3a ≥ 3 ⇒ a ≥ 1

---

(2) a + 2 - x ≥ 0 ⇔ a ≥ x - 2

Vì x ∈ [-1; 1], nên x - 2 lớn nhất khi x = 1 ⇒ 1 - 2 = -1
⇒ Để bất đẳng thức đúng với mọi x ∈ [-1;1], cần:
a ≥ -1

---

Bước 3: Kết hợp các điều kiện​

Từ hai điều kiện trên:

• a ≥ 1 (quan trọng hơn, vì mạnh hơn a ≥ -1)

---

Kết luận​

Giá trị a cần tìm là a ≥ 1 để hàm số xác định với mọi x ∈ [-1;1].