Cho hai hàm số y= [tex]x^{6}+6x^{4}+6x^{2} +1[/tex] và y= [tex]x^{3}.\sqrt{m-15x}.(m+3-15x)[/tex] có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Gọi S là tập hợp các giá tị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2019: 2019] để (C1) và (C2) cắt nhau tạo thành 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng:
A. 2005
B. 2008
C. 2007
D. 2006
Bài này e làm ra 2036 m lận HUHUHU. Giúp e với !!!
$x=0$ không là nghiệm của pt
Xét $x\ne 0$
pt $\Leftrightarrow \dfrac{x^6+6x^4+6x^2+1}{x^3}=\sqrt{m-15x}(m+3-15x)$
$\Leftrightarrow x^3+6x+\dfrac{6}{x}+\dfrac{1}{x^3}=\sqrt{m-15x}(m+3-15x)$
$\Leftrightarrow \left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=\sqrt{m-15x}^3+3\sqrt{m-15x}$
Xét $f(t)=t^3+3t$; $f'(t)=3t^2+3>0\: \forall x$
Vậy $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Ta có $f(x+\dfrac{1}{x})=f(\sqrt{m-15x})$
Suy ra $x+\dfrac{1}{x}=\sqrt{m-15x}$(1)
TH1: $x<0$ (1) vô lí
TH2: $x<0$
(1) $\Leftrightarrow x^2+2+\dfrac{1}{x^2}=m-15x$
$\Leftrightarrow x^2+15x+2+\dfrac{1}{x^2}=m$
Xét $h(x)=x^2+15x+2+\dfrac{1}{x^2}$; $h'(x)=2x+15-\dfrac{2}{x^3}$
$h'(x)=0\Leftrightarrow 2x+15-\dfrac{2}{x^3}=0\Leftrightarrow 2x^4+15x^3-2=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}x=\dfrac12\:\text{nhận}\\x\approx -7,5\:\text{loại}\end{matrix}\right.$
\begin{array}{c|ccccc}
x & 0 & & \dfrac12 & & +\infty \\
\hline
h'(x) & & & - & & + \\
\hline
h(x) & +\infty & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & \\
& & & 13.75 & &
\end{array}
pt có 2 nghiệm $m>13.75$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
