Với những dạng bài về quỹ tích thỏa mãn biểu thức độ dài như thế này, một cách làm là bạn có thể bình phương lên rồi đưa về vector:
$MA = 2MB$
$\iff MA^2 = 4MB^2$
$\iff (\vec{MA})^2 = 4 (\vec{MB})^2$
Sau đó, bạn chèn điểm $I$ vào các vector: (hoặc nếu bạn biết về
tâm tỉ cự thì bạn cũng có thể sử dụng)
$\iff (\vec{MI} + \vec{IA})^2 = 4(\vec{MI} + \vec{IB})^2$
$\iff MI^2 + 2 \vec{MI} \cdot \vec{IA} + IA^2 = 4 MI^2 + 8 \vec{MI} \cdot \vec{IB} + 4IB^2$
$\iff 3MI^2 = IA^2 - 4IB^2 + 2\vec{MI} (\vec{IA} - 4 \vec{IB})$
Tới đây, bạn có thể chọn điểm $I$ thỏa màn $\vec{IA} = 4\vec{IB}$, suy ra $IA = \dfrac{4}3 AB$ và $IB = \dfrac{1}3 AB$
Khi đó $3MI^2 = \dfrac{4}3 AB^2$ hay $MI = \dfrac{2}3 AB$
Vậy quỹ tích điểm $M$ là đường tròn tâm $I$ bán kính $\dfrac{2}3 AB$
Nếu bạn có câu hỏi gì thì hãy hỏi lại nhé. Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
