Toán 8 Nâng cao Toán 8

0844862486 said:

cho tam giác ABC AD trung tuyến, trên cạnh BC lấy K tùy ý . Qua K vẽ đường thẳng song song với AD cắt AC,AB tại M,N. Gọi I là trung điểm MN. Cmr AI // BC

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu còn thắc mắc chỗ nào thì bạn hãy trả lời dưới topic này nhé ^^


Bạn có thể tham khảo về kiến thức môn Toán tại đây nhé ^^

Xét trường hợp K nằm giữa B và D:
Ta có AD//NK[tex]\Rightarrow \frac{MK}{AD}=\frac{CK}{CD}=\frac{CK}{BD}[/tex] (Ta-lét)
Lại có [tex]\frac{NK}{AD}=\frac{BK}{BD}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{NK}{AD}+\frac{MK}{AD}=\frac{BK}{BD}+\frac{CK}{BD}=2[/tex]
[tex]\Rightarrow MK+NK=2AD\Leftrightarrow MN+2NK=2NI+2NK=2AD \Leftrightarrow IK=AD[/tex]
Mà AD//IK [tex]\Rightarrow[/tex] ADKI là hình bình hành [tex]\Rightarrow AI//BC[/tex]