Toán 9 Ôn thi học kì I

b) Xét tam giác $OBC$ cân tại $O$, có $OK$ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do $OD \perp BC$ tại trung điểm $K$ nên $OD$ là đường trung trực của $CB$, do đó $DB = DC$ và $\widehat{DCO} =\widehat{DBO} = 90^\circ$, từ đó có đpcm

c) $\widehat{OKC} + \widehat{OHC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$ nên $OKCH$ nội tiếp.

d) $BC$ cắt $AE$ tại $F$ thì theo định lý Ta-lét: $$\dfrac{IH}{EA} = \dfrac{BI}{BE} = \dfrac{IC}{EF}$$
Do $IH = IC$ nên $AE = EF$. Do $\triangle{ACF}$ vuông tại $C$ nên $CA = \dfrac12 AF = AE$

Từ đó $OE$ là đường trung trực của $CA$ nên $\widehat{OCE} = \widehat{OAE} = 90^\circ$ hay $CE$ là tiếp tuyến của $(O)$

Từ đó $E, C, D$ thẳng hàng.



Nếu không hiểu chỗ nào, bạn có thể hỏi lại. Chúc bạn học tốt!