Toán 7 Hai góc đối đỉnh

Chử Nhi said:

Nếu n đường thẳng cắt nhau tại điểm O thì tạo ra bao nhiêu cặp góc bằng nhau, tính cả góc bẹt? (Sau đó đưa ra công thức tổng quát)

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Với n đường thẳng cắt nhau tại O, ta được 2n tia chung gốc
chọn 1 tia trong 2n tia chung gốc O đã cho tạo với 2n -1 tia còn lại, ta được 2n-1 (góc)
làm như vậy với 2n tia chung gốc O, ta được : 2n(2n-1) góc
nhưng vì mỗi góc được tính 2 lần nên có : 2n(2n-1)/2 =n(2n-1) góc
mỗi góc trong n(2n-1) góc đều có góc đối đỉnh nên có : n(2n-1)/2 cặp góc
Vậy n đường thẳng cắt nhau tại điểm O thì tạo ra n(2n-1)/2 cặp góc bằng nhau tính cả góc bẹt
mình cũng không biết đúng hông nữa nha nếu có sai mong các bạn góp ý

Chử Nhi said:

Nếu n đường thẳng cắt nhau tại điểm O thì tạo ra bao nhiêu cặp góc bằng nhau, tính cả góc bẹt? (Sau đó đưa ra công thức tổng quát)

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Xét góc tù và nhọn:
n đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 2n tia
Ta chọn 1 tia bất kì, cứ 1 tia, tạo được $(2n-2)$ góc tù và nhọn với $2n - 2$ tia còn lại
Suy ra số góc tạo thành là : $2n( 2n -2)$ góc
Mà cứ 1 góc sẽ có 1 góc đối đỉnh bằng nó, nên số cặp góc bằng nhau là $n(n - 1)$
Xét góc bẹt: có n đường thẳng thì tạo thành n góc bẹt
Cứ 1 góc bẹt thì bằng $n - 1$ góc bẹt còn lại
Vậy số cặp góc bẹt bằng nhau là $\dfrac{n(n-1)}{2}$
Vậy tổng số cặp góc bằng nhau là $n(2n - 2) + \dfrac{n(n-1)}{2}$

P.s : Có gì thắc mắc thì em hỏi thêm nha