Toán 10 Cho a+b+c = 3

Lê.T.Hà said:

Sigma cho gọn, bạn tự hiểu nha:
[tex]\Rightarrow \sum \dfrac{5a}{5a+bc} \leq \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \sum \dfrac{bc}{5a+bc} \geq \dfrac{1}{2}[/tex]
Ta có:
[tex]\sum \dfrac{bc}{5a+bc}=\sum \dfrac{(bc)^2}{5abc+(bc)^2} \geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+15abc}=\dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab+bc+ca)^2+3abc(a+b+c)}\geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab+bc+ca)^2+(ab+bc+ca)^2}[/tex]

([tex]15abc=5.3abc=5abc(a+b+c)[/tex])

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Duy Quang Vũ 2007 said:

[tex]3abc(a+b+c)=3ab.ac+3bc.ba+3ca.cb\leq (ab+bc+ca)^2[/tex]
Sử dụng [tex]3(xy+yz+zx)\leq (x+y+z)^2[/tex] nhé.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...