Toán 12 Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

1. a) [TEX]y'=3x^2-6x=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x=2[/TEX]
[TEX] \begin{array}{c|ccccccc} x & -\infty & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\ \hline & & & 2 & & & & +\infty \\ & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ y & -\infty & & & & -2 & & \end{array} [/TEX]
b) Xét hàm [TEX]y=2|x|^3-6x^2[/TEX]
[TEX]y'=6|x|^2.\frac{x}{|x|}-12x=6x|x|-12x=0 \Leftrightarrow 6x(|x|-2)=0 \Leftrightarrow x=0 \vee x=2 \vee x=-2 [/TEX]
Ta có bảng biến thiên:
[TEX] \begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & -2 & & 0 & & 2 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\ \hline y & +\infty & & & & 0 & & & & +\infty \\ & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\ & & & -8 & & & & -8 & & \end{array} [/TEX]
Tới đây xét phương trình [TEX]2|x|^3-6x^2=-m[/TEX]. Theo bảng biến thiên ta thấy ơhương trình có 4 nghiệm phân biệt khi [TEX]0>-m > 8 \Leftrightarrow 0<m < 8[/TEX]
2. Yêu cầu của bài toán là gì bạn nhỉ?

0968016680 said:

1. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y= [tex]x^{3}-3x^{2}+2[/tex]
b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt 2[tex]|x|^{3}-6x^{2}+m=0[/tex]
2. y = [tex]\frac{1}{3}x^{3}+(m+3)x^{2}+4(m+3)x+m^{3}-m[/tex] đạt cực trị tại x1,x2 với mọi m -1<x1<x2

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

2.
cái này có nhiều cách để làm
y'= x² +2(m+3) +4(m+3)
∆'=m² +2m-3 >0
theo viet : x1 +x2 = -2(m+3) , x1.x2= 4(m+3)
Ta có : -1 < x <x2 <=> (x1+1)(x2+1)>0 <=> ...
đáp án là -7/2 <m <-3

Uchiha Lam said:

2.
cái này có nhiều cách để làm
y'= x² +2(m+3) +4(m+3)
∆'=m² +2m-3 >0
theo viet : x1 +x2 = -2(m+3) , x1.x2= 4(m+3)
Ta có : -1 < x <x2 <=> (x1+1)(x2+1)>0 <=> ...
đáp án là -7/2 <m <-3

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

=)))

Mộc Nhãn said:

Tới đây xét phương trình 2|x|3−6x2=−m2|x|3−6x2=−m2|x|^3-6x^2=-m. Theo bảng biến thiên ta thấy ơhương trình có 4 nghiệm phân biệt khi −m>8⇔m<8

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đoạn này chị sửa lại 1 tí, để phương trình có 4 nghiệm thì -8<-m<0 => 0<m<8