Toán 9 Giải phương trình

a) [TEX]2\sqrt{x}+\sqrt{x}=2 \Rightarrow 3\sqrt{x}=2 \Rightarrow \sqrt{x}=\frac{2}{3} \Rightarrow x= \frac{4}{9}[/TEX]
b) [TEX]\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x-2}=0 \Rightarrow \sqrt{x-2}(\sqrt{x+2}-1)=0 \Rightarrow \sqrt{x-2}=0[/TEX] hoặc [TEX]\sqrt{x+2}=1 \Rightarrow x=2[/TEX] hoặc [TEX]x=-1[/TEX]
Đối chiếu ĐKXĐ ta loại [TEX]x=-1[/TEX]
c) Ta thấy [TEX]VT \geq 0 \Rightarrow 2x \geq 0 \Rightarrow x \geq 0[/TEX]
Kết hợp điều kiện xác định ta có [TEX]x=0[/TEX] hoặc [TEX]x \geq 2[/TEX]
Dễ thấy [TEX]x=0[/TEX] thỏa mãn nên ta xét [TEX]x \geq 2[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2-2x}+\sqrt{2x^2+4x}=2x \Rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x-2}+\sqrt{2x+4}-2\sqrt{x})=0 \Rightarrow \sqrt{x-2}+\sqrt{2x+4}=2\sqrt{x} \Rightarrow 3x+2+2\sqrt{2x^2-8}=4x \Rightarrow 2\sqrt{2x^2-8}=x-2 \Rightarrow \sqrt{x-2}(2\sqrt{2x+4}-\sqrt{x-2})=0[/TEX]
Vì [TEX]2\sqrt{2x+4}-\sqrt{x-2} >0 [/TEX] nên [TEX]\sqrt{x-2}=0 \Rightarrow x=2[/TEX]
d) [TEX]\sqrt{x^2+2x-15}-\sqrt{x^2-3x}=\sqrt{x-3} \Rightarrow \sqrt{x-3}(\sqrt{x+5}-\sqrt{x}-1)=0[/TEX]
[TEX]\sqrt{x+5}-\sqrt{x}-1=0 \Rightarrow \sqrt{x+5}=\sqrt{x}+1 \Rightarrow x+5=x+1+2\sqrt{x} \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4[/TEX]
Vậy phương trình có 2 nghiệm [TEX]x=3,x=4[/TEX]
e) [TEX]\sqrt{2x^2-3x-2}+3\sqrt{x+2}=3\sqrt{2x+1}+\sqrt{x^2-4} \Rightarrow \sqrt{x-2}(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2})=3(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}) \Rightarrow (\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2})(\sqrt{x-2}-3)=0[/TEX]
[TEX]sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}=0 \Leftrightarrow 2x+1=x+2 \Leftrightarrow x=1[/TEX]
[TEX]\sqrt{x-2}-3 \Leftrightarrow x=11[/TEX]