Toán 10 CMR $\overrightarrow{NA}$ và $\overrightarrow{NM}$ là 2 vecto đối nhau

Hoang P · 30 Tháng bảy 2021

1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC, gọi BE giao AM tại điểm N. Chứng minh rằng [tex]\underset{NA}{\rightarrow}[/tex] và [tex]\underset{NM}{\rightarrow}[/tex] là 2 vecto đối nhau
2. Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a. Tìm hiệu [tex]\underset{AM}{\rightarrow}[/tex] _ [tex]\underset{AN}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{MN}{\rightarrow}[/tex] _ [tex]\underset{NC}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{MN}{\rightarrow}[/tex] _ [tex]\underset{PN}{\rightarrow}[/tex], [tex]\underset{BP}{\rightarrow}[/tex] _ [tex]\underset{CP}{\rightarrow}[/tex]
b. Phân tích [tex]\underset{AM}{\rightarrow}[/tex] theo 2 vecto [tex]\underset{MN}{\rightarrow}[/tex] và [tex]\underset{MP}{\rightarrow}[/tex]

Bách Lý Thiên Song · 3 Tháng tám 2021

cheemstinhnghich said:
1. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC, gọi BE giao AM tại điểm N. Chứng minh rằng →NA→NA\underset{NA}{\rightarrow} và →NM→NM\underset{NM}{\rightarrow} là 2 vecto đối nhau

Ta có : EF = FC => F là trung điểm của EC
lại có : AM là trung tuyến của tam giác ABC
=> M là trung điểm của BC
vì F là trung điểm của EC và M là trung điểm của BC
=> MF là đường trung bình của tam giác EBC
=>MF song song với BE
Mà N là giao điểm của BE và AM
=> N thuộc BE
=> NE song song với MF
ta lại có : AE = EF => NE đi qua trung điểm của AF
Xét tam giác AMF ta có
NE song song với MF
và NE đi qua trung điểm của AF
=>NE đi qua trung điểm của AM
=> AN = NM
=> vecto AN và vecto NM là 2 vecto đối nhau

Bách Lý Thiên Song · 3 Tháng tám 2021

cheemstinhnghich said:
2. Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a. Tìm hiệu →AM→AM\underset{AM}{\rightarrow} _ →AN→AN\underset{AN}{\rightarrow}, →MN→MN\underset{MN}{\rightarrow} _ →NC→NC\underset{NC}{\rightarrow}, →MN→MN\underset{MN}{\rightarrow} _ →PN→PN\underset{PN}{\rightarrow}, →BP→BP\underset{BP}{\rightarrow} _ →CP→CP\underset{CP}{\rightarrow}
b. Phân tích →AM→AM\underset{AM}{\rightarrow} theo 2 vecto →MN→MN\underset{MN}{\rightarrow} và →MP

a)vecto AM - vecto AN =1/2 vecto AB -1/2 vecto AC =1/2 (vecto AB - vectoAC )= 1/2vectoCB
vecto MN - vecto NC =1/2 vecto BC -1/2 vecto AC = 1/2 vecto BA
vecto MN -vecto PN =1/2 vecto BC -1/2 vecto AB = 1/2 vecto BC +1/2 vecto BA =vectoBN
vecto BP -vecto CP = vecto BP + vecto PC =vecto BC

b)ta có tứ giác AMNP là hình bình hành ( do các cạnh đối bằng nhau)
=>vecto MA + vectoMP = vectoMN
<=>vectoMP - vectoMN = -vectoMA
<=> vectoAM =vectoMP - vectoMN

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 10 CMR $\overrightarrow{NA}$ và $\overrightarrow{NM}$ là 2 vecto đối nhau

Hoang P

Học sinh

Bách Lý Thiên Song

Học sinh chăm học

Bách Lý Thiên Song

Học sinh chăm học