Toán 10 phương trình bậc 3 qui về phương trình bậc 2

lê xuân hà said:

x^3+2x^2+[m-1]x-2m-14 chứng minh phương trình luôn có 1 nnghieemj không phụ thuộc vào m

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Duy Quang Vũ 2007 said:

Với x=2 thì phương trình trở thành: [tex]2^3+2.2^2+(m-1)2-2m-14=0\\ \Leftrightarrow 8+8+2m-2-2m-14=0\\ \Leftrightarrow 0=0(true)[/tex]
Do vậy phương trình luôn có một nghiệm x=2 với mọi m.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cute Boy said:

[tex]x^3+2x^2+(m-1)x-2m-14[/tex]
=[tex]x^2(x-2)+4x(x-2)+(m+7)(x-2)[/tex]
=[tex](x-2)(x^2+4x+m+7)[/tex]
=> x-2=0 hoặc x^2+4x+m+7=0
=>x=2 hoặc giải đenta phương trình còn lại
anh/chị tự kết luận

giải kiểu mới

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Duy Quang Vũ 2007 said:

Ý tưởng của mình là như này.
Giả sử phương trình luôn có một nghiệm [tex]x_{0}[/tex] với mọi m.
Khi đó:
[tex]x_{0}^3+2x_{0}^2+(m-1)x_{0}-2m-14=0\forall m\\ \Leftrightarrow x_{0}^3+2x_{0}^2+mx_{0}-x_{0}-2m-14=0\forall m\\ \Leftrightarrow m(x_{0}-2)+x_{0}^3+2x_{0}^2-x_{0}-14=0\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{0}-2=0\\ x_{0}^3+2x_{0}^2-x_{0}-14=0 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow x_{0}=2[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cute Boy said:

đây là chứng mình chứ k phải tìm nghiệm nhé

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Duy Quang Vũ 2007 said:

Giống kiểu chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định trên mặt phẳng tọa độ đó. Gọi là chứng minh nhưng thực chất là đi tìm cụ thể tọa độ của điểm đó.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cute Boy said:

nhưng nó còn nghiệm thứ 2 hoặc hơn thì lại tìm tiếp à
cách giải đấy không đúng thoii k spam nữa bạn có thể tham khảo cách giải trên mạng nhé
và hình đâu giống toán ạ

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

lê xuân hà said:

x^3+2x^2+[m-1]x-2m-14 chứng minh phương trình luôn có 1 nnghieemj không phụ thuộc vào m

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mộc Nhãn said:

Thứ nhất, cách giải đấy hoàn toàn đúng em nhé. Chỉ là cách đó hơi "thừa" đối với bài toán này thôi.
Thứ hai, bài toán bạn ấy nhắc đến là của đại số em nhé.

Cách giải ngắn gọn: [TEX]x^3+2x^2+(m-1)x-2m-14=(x-2)(x^2+4x+m+7)=0[/TEX] luôn có nghiệm [TEX]x=2[/TEX].
(Bài giải chỉ cần đến đây là được rồi)

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...