Toán 9 Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Bình Định năm 2021

Câu 5)
[tex]\dfrac{1}{1+a}=1-\dfrac{1}{1+b}+1-\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}=\dfrac{b+c+2bc}{(1+b)(1+c)}\Rightarrow b+c+bc+1=b+c+2bc+ab+ac+2abc\Rightarrow 1=bc+ab+ac+2abc\Rightarrow 1\geq 3\sqrt[3]{(a^2b^2c^2)}+2abc[/tex]
đặt : [tex]\sqrt[3]{abc}=t > 0[/tex]
[tex]1\geq 3t^2+2t^3 \Rightarrow (t-\dfrac{1}{2})(t+1)^2\leq 0 \Rightarrow t\leq \dfrac{1}{2} \Rightarrow abc \leq \dfrac{1}{8}[/tex]
dấu "=" xảy ra khi [tex]a=b=c=\dfrac{1}{2}[/tex]

Câu cuối:
Từ giả thiết ta có:
[tex]\frac{1}{1+a}=(1-\frac{1}{b+1})+(1-\frac{1}{c+1})=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}[/tex][tex]\geq 2\sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}[/tex]
Tương tự:
[tex]\frac{1}{1+b}\geq 2\sqrt{\frac{ca}{(c+1)(a+1)}}[/tex]
[tex]\frac{1}{1+c}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{(a+1)(b+1)}}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{1+a}.\frac{1}{1+b}.\frac{1}{1+c}\geq 8\sqrt{\frac{a^{2}b^{2}c^{2}}{(a+1)^{2}(b+1)^{2}(c+1)^{2}}}\\ \Rightarrow \frac{1}{(a+1)(b+1)(c+1)}\geq \frac{8abc}{(a+1)(b+1)(c+1)} \\\Rightarrow abc\leq \frac{1}{8}[/tex]

minhtam8a2@gmail.com said:

Đây là đề thi toán vào 10 của tỉnh Bình Định sáng nay, các bạn tham khảo ak

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài $2.2$:
Phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2}=(2m+1)x-2m \Leftrightarrow x^{2}-(2m+1)x+2m=0$ $(1)$
$(P)$ cắt $(d)$ tại $2$ điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ Phương trình $(1)$ có $2$ nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta >0 \Leftrightarrow [-(2m+1)]^{2}-4.1.2m>0 \Leftrightarrow \cdots$
Khi đó, theo định lí $Viete$ ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=2m+1 \\ x_{1}x_{2}=2m \end{matrix}\right.$
Dó đó: $y_{1}+y_{2}-x_{1}x_{2}=1 \Leftrightarrow (2m+1)x_{1}-2m+ (2m+1)x_{2}-2m -x_{1}x_{2}=1 \Leftrightarrow (2m+1)(x_{1}+x_{2})-4m -x_{1}x_{2}=1 \Leftrightarrow \cdots$