Toán 9 Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, tâm đường tròn nội tiếp tam giác

ducqdt said:

Giúp mình phần b) với ạView attachment 173046

Giúp mình với ạ mong bqt toán hỗ trợ ạ. Thực sự là vài này quá khó ạ

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu b : CM B,F,D thẳng hàng
+) Có : [tex]\widehat{ADB}[/tex] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn [tex]\rightarrow \widehat{ADB}=90^{\circ}\rightarrow AE\perp BD[/tex] (1)
+) Xét [tex]\Delta ABE[/tex] có [tex]EC\perp AB;AN\perp BE[/tex]; [tex]EC[/tex] cắt [tex]AN[/tex] tại [tex]F[/tex]
[tex]\rightarrow F[/tex] là trực tâm [tex]\Delta ABE[/tex]
[tex]\rightarrow BF \perp AE[/tex] (2)
Từ (1) (2) [tex]\rightarrow B,F,D[/tex] thẳng hàng


CM: F là tâm đường tròn nội tiếp [tex]\Delta CDN[/tex]
+) CM: DF là phân giác [tex]\widehat{CDN}[/tex]

• Ở câu a, chứng minh [tex]\Delta ADC\sim \Delta ABE\rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{ABN}\rightarrow \widehat{FDC}=\widehat{NAB}[/tex]
• [tex]ADNB[/tex] nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{NDF}= \widehat{NAB}[/tex]

Do đó : [tex]DF[/tex] là phân giác [tex]\widehat{CDN}[/tex]
CMTT: [tex]NF[/tex] là phân giác [tex]\widehat{CND}[/tex]
---> [tex]F[/tex] là giao điểm 3 đường phân giác [tex]\Delta CDN[/tex]
[tex]\rightarrow[/tex][tex]F[/tex] là tâm đường tròn nội tiếp [tex]\Delta CDN[/tex]