Toán 8 Định lí Talet

Trịnh Thị Mai Linh said:

Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM, điểm I thuộc đoạn thẳng AM. BI cắt AC tại E, CI cắt AB tại F. Chứng minh rằng: EF song song BC
Help me

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi N,K lần lượt là trung điểm của EC và FB.
Xét [tex]\Delta BCF[/tex] có
MB=MC
BK=KF
=> KM là đường trung bình [tex]\Delta BCF[/tex]
=>KM // FC hay KM // FI
Tương tự: MN // BE
Ta có : [tex]\Delta AKM[/tex] có KM // FI
<=> [tex]\frac{AF}{FK}=\frac{AI}{IM}[/tex]
( Định lý Ta-let ) (1)
Tương tự: [tex]\frac{AI}{IM}=\frac{AE}{EN}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]\frac{AF}{FK}=\frac{AI}{IM}=\frac{AE}{EN}[/tex]
<=> [tex]\frac{AF}{FK}=\frac{AE}{EN}[/tex]
<=> [tex]\frac{AF}{2FK}=\frac{AE}{2EN}[/tex]
<=> [tex]\frac{AF}{FB}=\frac{AE}{EC}[/tex]
<=> EF // BC (Định lý Ta-let đảo )
Vậy EF // BC