Toán 9 Cho hình bình hành ABCD tâm O. Một đường tròn tâm O cắt các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt tại E, F, G

Gia Ni said:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Một đường tròn tâm O cắt các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt tại E, F, G, H.
a, Chứng minh các điểm H, O, F thẳng hàng.
b, Xác định hình dạng của tứ giác EFGH.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đường tròn (O;R).
a) Kẻ d vuông góc AD, cắt AD tại J, BC tại I.
Xét hai tam giác vuông OJD và OIB:
góc JOD=IOB (đđ)
OD=OB (đường chéo hbh cắt nhau tại trung điểm)
=> bằng nhau
=> OJ=OI
Tiếp tục xét tam giác vuông OJH và OIF bằng nhau => góc JOH=IOF ở vị trí đđ
=> H, O, F thẳng hàng
b) Hoàn toàn tương tự câu a, cm được E, O, G thẳng hàng
=> Tứ giác EFGH có hai đường chéo (EG=HF=R) bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường
=> EFGH là hình chữ nhật.