Toán 9 Hệ phương trình

Cho hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} +\sqrt{9-y}=m\\ \sqrt{y+1} +\sqrt{9-x}=m \end{matrix}\right.[/tex] ( m là tham số)
Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất.

Mình cảm ơn ạ.

02-07-2019. said:

Cho hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1} +\sqrt{9-y}=m\\ \sqrt{y+1} +\sqrt{9-x}=m \end{matrix}\right.[/tex] ( m là tham số)
Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất.

Mình cảm ơn ạ.

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

*Sơ lược:
ĐKXĐ của hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} -1\leq x\leq 9\\ -1\leq y\leq 9 \end{matrix}\right.[/tex]
Từ hệ phương trình đã cho: [tex]\rightarrow \sqrt{x+1}+\sqrt{9-y}=\sqrt{y+1}+\sqrt{9-x}(*)[/tex]
Nếu x>y thì sao?
Nếu x<y thì sao?
Từ đó nhận thấy x=y.
Khi đó, hệ phương trình có dạng: [tex]\left\{\begin{matrix} x=y\\ \sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}=m (**) \end{matrix}\right.[/tex]
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (**) có nghiệm duy nhất.
Giả sử [tex]x_{0}[/tex] là nghiệm của phương trình (**)
[tex]\rightarrow \sqrt{x_{0}+1}+\sqrt{9-x_{0}}=m[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{9-(8-x_{0})}+\sqrt{1+(8-x_{0})}=m[/tex]
Do đó [tex]8-x_{0}[/tex] là nghiệm của phương trình (**)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì : [tex]8-x_{0}=x_{0}\rightarrow x_{0}=4[/tex]
Thế vào tìm m.