Toán 11 tính xác suất để được 1 tam giác tù

*)Với n chẵn
Không mất tính tổng quát, giả sử A tù B nhọn C nhọn
Chọn A có n cách
Từ A kẻ đường kính của đường tròn trên, lúc này đường kính này đi qua 1 điểm nữa
Đường kính này chia hình tròn thành 2 phần có số đỉnh bằng nhau
Để tam giác ABC tù thì B;C cùng phía với nhau so với bờ là đường kính trên
Có: [tex]C^2_{\frac{n}{2}-1}+C^2_{\frac{n}{2}-1}[/tex] cách chọn 2 đỉnh ở 2 nửa bên
Do vai trò B;C nhọn như nhau nên cách chọn trên đang lặp 2 lần, phải chia cho 2 nữa nên có $C^2_{\frac{n}{2}-1}$ cách chọn B;C thỏa mãn
Vậy có $n.C^2_{\frac{n}{2}-1}$ tam giác tù
*) Với n lẻ
Tương tự với n chẵn, có n cách chọn A
Khác mỗi B;C có: $C^2_{\frac{n-1}{2}}$ cách