Toán 9 Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên

$Q= \dfrac{ \sqrt{x}-2 }{ \sqrt{x} +2} = 1- \dfrac{4}{ \sqrt{x} +2}$
$Q \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \dfrac{4}{ \sqrt{x} +2} \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2 \in$Ư(4) $= \{ -4;-2;-1;1;2;4 \}$

tepbiden said:

Tìm x thuộc Z để Q thuộc Z.

Q=[tex]\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Điều kiện [tex]x\geq 0[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}[/tex]
Vì 1 là số nguyên nên để Q nguyên thì [tex]\frac{4}{\sqrt{x}+2}[/tex] nguyên
Nếu x là số nguyên không là số chính phương thì [tex]\sqrt{x}[/tex] là số vô tỉ,khi đó [tex]\frac{4}{\sqrt{x}+2}[/tex] sẽ là số vô tỉ nên x phải là số chính phương
x là số chính phương thì [tex]\sqrt{x}+2[/tex] là số nguyên ,mà 4 nguyên nên để [tex]\frac{4}{\sqrt{x}+2}[/tex] nguyên thì [tex]\sqrt{x}+2 \epsilon U(4)[/tex]
Vì [tex]\sqrt{x}=2> 0[/tex] nên [tex]\sqrt{x}+2\epsilon \left \{ 1,2,4 \right \}[/tex] từ đó tìm ra x