Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức

KaitoKidaz said:

[tex]\frac{1}{2xy^{2}+1}=1-\frac{2xy^2}{2xy^{2}+1}\geq 1-\frac{2xy^2}{3\sqrt[3]{x^2y^4}}=1-\frac{2}{3}\sqrt[3]{xy^2}\geq 1-\frac{2}{3}.\frac{x+y+y}{3}\\\Leftrightarrow \frac{1}{2xy^{2}+1}\geq 1-\frac{2}{9}(x+2y)\\TT:\\\frac{1}{2yz^{2}+1}\geq 1-\frac{2}{9}(y+2z)\\\frac{1}{2zx^{2}+1}\geq 1-\frac{2}{9}(z+2x)[/tex]
Cộng vế với vế lại
[tex]\displaystyle \sum _{cyc}\frac{1}{2xy^2+1}\geq 3-\frac{2}{9}.3(x+y+z)=3-2=1[/tex]

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...