Toán 11 Nhị thức Newton

1.
Bạn tự giải PT được $n=12$
SH tổng quát của khai triển [tex](\sqrt{3}-\sqrt{15})^{12}[/tex] là : [tex]C^k_{12}.(\sqrt{3})^k.(\sqrt{15})^{12-k}.(-1)^{12-k}=C^k_{12}.3^{\frac{k}{2}}.15^{\frac{12-k}{2}}.(-1)^{12-k}[/tex]
Để là số hạng hữu tỉ thì $\frac{k}{2}$ và $\frac{12-k}{2}=6-\frac{k}{2}$ phải nguyên hay $k$ chia hết cho 2 là được
Đặt $k=2t$ do $0 \leq k \leq 12$ nên $0 \leq 2t \leq 12$ tương đương $0 \leq t \leq 6$
Vậy có 7 số hạng hữu tỉ
2.
SH tổng quát : [tex]C^k_{180}(\sqrt{3})^k.(\sqrt[6]{5})^{180-k}.(-1)^{180-k}=C^k_{180}3^{\frac{k}{2}}.5^{\frac{180-k}{6}}.(-1)^{180-k}[/tex]
Để là số hạng hữu tỉ thì $\frac{k}{2}$ và $\frac{180-k}{6}$ phải nguyên
$\frac{k}{2}$ nguyên thì đặt $k=2t$ Suy được $0 \leq t \leq 90$
$\frac{180-k}{6}$ nguyên thì $\frac{180-2t}{6}=\frac{90-t}{3}$ nguyên
Hay đặt tiếp $t=3a$ Suy được $0 \leq a \leq 30$
Vậy có 31 số hữu tỉ, trong khai triển có 181 số hạng nên sẽ có $181-31=150$ số vô tỉ