Toán 11 Bài toán đếm

1.
Chọn bất kì 1 cạnh của đa giác có: $C^1_{20}=20$ cách
Tam giác có đúng 1 cạnh là cạnh của (H) nên đỉnh còn lại sẽ được chọn từ 1 trong 16 đỉnh (trừ 2 đỉnh ở cạnh, 2 đỉnh kề với cạnh) có: $C^1_{16}=16$ cách
Vậy có $20.16=320$ tam giác thỏa đề
2.
Số cần tìm: $abcdef$
Yêu cầu đề: $c+d+e=8$ nên $(c;d;e)$ có thể được lập từ các bộ số $(1;2;5) ; (1;3;4)$
Có 2 cách chọn bộ $(c;d;e)$
Số cách sắp xếp $cde$: $3!$ cách
3 số còn lại có $A^3_6$ cách xếp
Vậy có $A^3_6.2.3!=1440$ số thỏa đề